Какое минимальное значение принимает выражение: 3cosx + 2sinx?
Какое минимальное значение принимает выражение: 3cosx + 2sinx?
17.12.2023 04:52
Верные ответы (1):
Вечный_Сон
38
Показать ответ
Содержание: Минимальное значение выражения 3cosx + 2sinx
Разъяснение: Для того чтобы найти минимальное значение выражения 3cosx + 2sinx, мы должны использовать свойства тригонометрии и математических преобразований.
Выражение 3cosx + 2sinx можно представить в виде одного тригонометрического выражения, используя формулу сложения тригонометрических функций. Формула звучит так:
a cos(b) + c sin(b) = √(a^2 + c^2) * cos(b + α),
где α - угол, определяемый условием a cos(α) + c sin(α) = 1.
В нашем случае, a = 3 и c = 2, поэтому:
3cosx + 2sinx = √(3^2 + 2^2) * cos(x + α).
Далее мы можем продолжить упрощать это выражение, используя значения a и c:
3cosx + 2sinx = √13 * cos(x + α).
Теперь мы можем заметить, что значение cos(x + α) находится в пределах от -1 до 1, поэтому минимальное значение этого выражения будет достигаться, когда cos(x + α) будет равно -1.
Таким образом, минимальное значение выражения 3cosx + 2sinx равно -√13.
Пример: Найдите минимальное значение выражения 3cosx + 2sinx.
Совет: Когда вы работаете с тригонометрическими функциями, полезно знать и использовать соответствующие тригонометрические формулы, такие как формулы сложения и углового дополнения.
Задание: Найдите минимальное значение выражения 2cosθ - sinθ.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Разъяснение: Для того чтобы найти минимальное значение выражения 3cosx + 2sinx, мы должны использовать свойства тригонометрии и математических преобразований.
Выражение 3cosx + 2sinx можно представить в виде одного тригонометрического выражения, используя формулу сложения тригонометрических функций. Формула звучит так:
a cos(b) + c sin(b) = √(a^2 + c^2) * cos(b + α),
где α - угол, определяемый условием a cos(α) + c sin(α) = 1.
В нашем случае, a = 3 и c = 2, поэтому:
3cosx + 2sinx = √(3^2 + 2^2) * cos(x + α).
Далее мы можем продолжить упрощать это выражение, используя значения a и c:
3cosx + 2sinx = √13 * cos(x + α).
Теперь мы можем заметить, что значение cos(x + α) находится в пределах от -1 до 1, поэтому минимальное значение этого выражения будет достигаться, когда cos(x + α) будет равно -1.
Таким образом, минимальное значение выражения 3cosx + 2sinx равно -√13.
Пример: Найдите минимальное значение выражения 3cosx + 2sinx.
Совет: Когда вы работаете с тригонометрическими функциями, полезно знать и использовать соответствующие тригонометрические формулы, такие как формулы сложения и углового дополнения.
Задание: Найдите минимальное значение выражения 2cosθ - sinθ.