Какое минимальное значение принимает функция y=x^3-19.5x^2+90x+22 на интервале [8;13]? Требуется также построить

Тема занятия: Функции

Описание: Чтобы найти минимальное значение функции на заданном интервале, нам нужно вычислить производную функции и найти ее корни.

1. Сначала найдем производную функции y=x^3-19.5x^2+90x+22. Для этого возьмем производные каждого члена по отдельности и сложим их:

y" = 3x^2 - 39x + 90.

2. Теперь приравняем производную к нулю и найдем корни:

3x^2 - 39x + 90 = 0.

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение или график функции, чтобы найти корни x.

3. Построим график функции y=x^3-19.5x^2+90x+22 на интервале [8;13]. Для этого можно использовать графический калькулятор или программу для построения графиков.

Пример: Минимальное значение функции y=x^3-19.5x^2+90x+22 на интервале [8;13] будет равно значению функции в точке, где производная равна нулю. Для этого найдем корни уравнения 3x^2 - 39x + 90 = 0. Затем подставим найденные значения x в исходную функцию и получим минимальное значение.

Совет: Понимание функций и их поведения на графиках очень важно для решения таких задач. Рекомендуется изучать основные типы функций (линейные, квадратичные, кубические и т. д.) и их характеристики, такие как экстремумы, нули и точки перегиба.

Упражнение: Найдите минимальное значение функции y=x^2-8x+15 на интервале [2;6] и постройте ее график.