Какое минимальное количество чисел могло быть записано на доске, если среди них есть различные числа, и для каждого

Содержание вопроса: Минимальное количество чисел на доске

Пояснение:

Предположим, что на доске записано N чисел и для каждого числа на доске есть еще 2020 чисел с таким же средним арифметическим. Поскольку все числа на доске различные, каждый из этих 2020 чисел должен отличаться от числа на доске.

Среднее арифметическое всех чисел на доске будет равно сумме всех чисел, деленной на их количество. Поскольку каждое из этих 2020 чисел имеет такое же среднее арифметическое, сумма всех чисел на доске должна быть кратна 2020.

Теперь рассмотрим минимальное возможное значение N. Если на доске есть только два числа, то каждое из них должно быть средним арифметическим для другого числа. То есть, каждое из этих двух чисел должно быть равно каждому из этих двух чисел. Это возможно только в случае, если оба числа равны.

Таким образом, минимальное возможное количество чисел на доске равно 2.

Пример:
На доске записаны числа 5 и 5. Среднее арифметическое для каждого числа равно 5, и существуют 2020 чисел с таким же средним арифметическим.

Совет:
Для понимания этой задачи важно понимать понятие среднего арифметического и как оно связано с суммой чисел. Также полезно обратить внимание на условие задачи, чтобы понять, что каждое число на доске должно иметь ряд других чисел с таким же средним арифметическим.

Проверочное упражнение:
Допустим, на доске есть 3 числа, и для каждого числа на доске существуют 4 других числа, среднее арифметическое которых равно этому числу. Каково минимальное количество чисел на доске?