Какое максимальное значение принимает функция y=x^2-2x на интервале [-1

Имя: Максимальное значение функции на интервале [-1; 1]
Инструкция: Чтобы найти максимальное значение функции y=x^2-2x на интервале [-1; 1], мы должны применить некоторые базовые методы анализа функций. Сначала найдем критические точки функции, где производная равна нулю или не определена. Затем проверим эти точки на экстремумы, используя тест первой производной или второй производной.

Шаг 1: Найдем производную функции y=x^2-2x, применяя правила дифференцирования. Производная функции y=x^2-2x равна y"=2x-2.

Шаг 2: Поставим y"=0 и решим уравнение для x: 2x-2=0.
2x=2.
x=1.

Таким образом, критическая точка функции на интервале [-1; 1] равна x=1.

Шаг 3: Проверим x=-1, x=1 и крайние точки интервала [-1; 1] на экстремумы, используя тест первой производной или тест второй производной. Если первая производная меняет знак с плюса на минус, то это максимум функции.

Вычислим значения y для x=-1, x=1:
При x=-1: y=(-1)^2-2*(-1)=1+2=3.
При x=1: y=(1)^2-2*(1)=1-2=-1.

Таким образом, на интервале [-1; 1] функция y=x^2-2x принимает максимальное значение равное 3, при x=-1.

Совет: Чтобы лучше понять, как функция принимает значения и достигает экстремумов, вы можете нарисовать график этой функции и визуализировать ее поведение на заданном интервале.

Практика: Найдите минимальное значение функции y=x^3-3x на интервале [-2; 2].