Какое максимальное значение может принимать функция y=2*23/27 +(X-2)^2+(X-2)^3 на интервале [1;2]?

Содержание: Максимальное значение функции на интервале [1;2]

Объяснение:
Для нахождения максимального значения функции на заданном интервале [1;2], нам необходимо применить процесс дифференцирования функции и анализировать полученное уравнение производной.

Для данной функции y = 2*(23/27) + (X-2)^2 + (X-2)^3, мы сначала найдем производную этой функции, а затем решим полученное уравнение производной, чтобы найти значение X, для которого производная равна нулю. Затем подставим это значение обратно в исходную функцию, чтобы получить максимальное значение функции на интервале [1;2].

Шаг 1: Найдем производную функции y по X:
dy/dX = 0 + 2*(X-2)^1*1 + 3*(X-2)^2*1

Шаг 2: Решим уравнение производной для dy/dX = 0:
0 + 2*(X-2)^1*1 + 3*(X-2)^2*1 = 0

Шаг 3: Решим уравнение:
2*(X-2) + 3*(X-2)^2 = 0

Шаг 4: Решим полученное квадратное уравнение:
2X - 4 + 3X^2 - 12X + 12 = 0
3X^2 - 10X + 8 = 0

Шаг 5: Решим полученное квадратное уравнение для X и найдем его значения:
X1 = (-(-10) + sqrt((-10)^2 - 4*3*8))/(2*3) ≈ 2.28
X2 = (-(-10) - sqrt((-10)^2 - 4*3*8))/(2*3) ≈ 0.44

Шаг 6: Подставим значения X1 и X2 обратно в исходную функцию и найдем соответствующие значения y:
y(X1) = 2*(23/27) + (2.28-2)^2 + (2.28-2)^3 ≈ 2.456
y(X2) = 2*(23/27) + (0.44-2)^2 + (0.44-2)^3 ≈ 2.849

Шаг 7: Определяем максимальное значение функции на заданном интервале [1;2]:
Максимальное значение функции на интервале [1;2] составляет около 2.849.

Совет: При решении подобных задач по определению максимальных и минимальных значений функции на заданном интервале, еще одной полезной техникой является анализ графика функции на заданном интервале. Это позволяет визуализировать функцию и найти локальные максимумы и минимумы.

Ещё задача: Найдите минимальное значение функции y = x^2 - 4x + 5 на интервале [-2;2].

Тема вопроса: Максимум функции на заданном интервале

Объяснение: Функция y=2*23/27 +(X-2)^2+(X-2)^3 является квадратичной функцией с добавлением кубического слагаемого. Чтобы найти максимальное значение функции на интервале [1;2], мы должны проанализировать ее поведение на этом интервале.

Сначала найдем значение функции при x=1:
y = 2 * (23/27) + (1-2)^2 + (1-2)^3 = (46/27) + 1 + (-1) = 46/27

Затем найдем значение функции при x=2:
y = 2 * (23/27) + (2-2)^2 + (2-2)^3 = (46/27) + 0 + 0 = 46/27

Таким образом, функция имеет постоянное значение на интервале [1;2] и максимальное значение равно 46/27.

Пример: Найдите максимальное значение функции y=2*23/27 +(X-2)^2+(X-2)^3 на интервале [1;2].

Совет: Для нахождения максимума функции на заданном интервале можно найти значения функции при концах интервала и сравнить их.

Задание для закрепления: Найдите максимальное значение функции y=3x^2 + 5x - 2 на интервале [-2;2].