Какое максимальное значение имеет выражение 4/а+9/b+16/с при условии, что а> 2 b> 3

Тема урока: Максимальное значение выражения

Разъяснение:
Чтобы найти максимальное значение выражения, мы должны найти значения переменных *a*, *b* и *c*, которые сделают это выражение наибольшим.

Дано условие, что *a* > 2 и *b* > 0.

Чтобы максимизировать это выражение, мы можем предположить, что *a*, *b* и *c* равны самым близким значениям к этим условиям.

Давайте предположим, что *a* = 3, *b* = 1 и *c* = 1.

Подставим эти значения в выражение:

4/3 + 9/1 + 16/1 = 4/3 + 9 + 16 = 4/3 + 25 = 28/3 ≈ 9.33

Таким образом, максимальное значение выражения 4/а+9/b+16/с при условии, что а > 2 и b > 0, составляет примерно 9.33.

Совет:
Чтобы лучше понять, как максимизировать значение выражения, можно применить неравенство Коши-Буняковского. Оно гласит, что для двух последовательностей *x* и *y* мы имеем (*x*₁/*y*₁ + *x*₂/*y*₂ + ... + *x*ₙ/*y*ₙ) ≤ (√(*x*₁² + *x*₂² + ... + *x*ₙ²) / √(*y*₁² + *y*₂² + ... + *y*ₙ²)).

Практика:
Найдите максимальное значение выражения 5/а+12/b при условии, что а > 1 и b > 0.