Какое максимальное значение функции y=18x-17sinx+2 достигается на интервале (-п 2;0)?

Тема вопроса: Максимальное значение функции на заданном интервале

Объяснение:
Чтобы найти максимальное значение функции на заданном интервале, мы должны сначала найти критические точки функции в этом интервале. Критические точки - это точки, где производная функции равна нулю или не существует. Затем мы должны проверить значения функции в этих критических точках и на границах интервала.

Для заданной функции y = 18x - 17sinx + 2, мы начнем с поиска производной функции. Производная функции y по x даст нам y" = 18 - 17cosx. Мы приравниваем производную к нулю и решаем уравнение 18 - 17cosx = 0.

17cosx = 18
cosx = 18/17

Из этого уравнения мы получаем, что cosx = 18/17. Теперь мы можем найти значение x, соответствующее этому cosx на интервале (-п\2; 0). Известно, что cosx имеет значение между -1 и 1 на всей числовой оси, поэтому cosx = 18/17 не имеет решений на заданном интервале (-п\2; 0).

Теперь нам нужно проверить значения функции на границах интервала. В точке x = -п\2 функция y = 18x - 17sinx + 2 принимает значение -п\2 * 18 - 17sin(-п\2) + 2 = -п\2 * 18 + 17 + 2 = -п\2 * 18 + 19. А в точке x = 0 функция y принимает значение 0 - 17sin0 + 2 = 2.

Таким образом, на интервале (-п\2; 0) функция y = 18x - 17sinx + 2 имеет максимальное значение -п\2 * 18 + 19.

Совет:
Чтобы лучше понять этот подход, вам может понадобиться знание производных и тригонометрии. Регулярная практика решения подобных задач поможет вам развить свои навыки в аналитической геометрии.

Задача на проверку:
Найдите максимальное значение функции y = 3x^2 - 12x + 1 на интервале [1; 5].