Какое максимальное значение будет у функции y=5sinx-6x+3 на интервале (0; π/2)?

Тема вопроса: Максимальное значение функции на интервале

Описание: Чтобы найти максимальное значение функции на заданном интервале, нам нужно найти локальные экстремумы этой функции и определить, являются ли они максимумами или минимумами. В данной задаче у нас есть функция y=5sinx-6x+3 и интервал (0; π/2).

Шаг 1: Найдем производную от функции y по x.

Производная функции y=5sinx-6x+3 будет равна y" = 5cosx - 6.

Шаг 2: Теперь найдем точки, где производная равна нулю, чтобы найти локальные экстремумы. Решим уравнение 5cosx - 6 = 0.

5cosx = 6,
cosx = 6/5,
x = arccos(6/5).

Шаг 3: Проверим, является ли найденная точка экстремумом, т.е. максимумом или минимумом. Для этого нужно проанализировать вторую производную.

Производная от производной функции y"" = -5sinx.

Подставим найденную точку x = arccos(6/5) во вторую производную:
y""(arccos(6/5)) = -5sin(arccos(6/5)).

Шаг 4: Если y""(arccos(6/5)) > 0, то найденная точка является минимумом. Если y""(arccos(6/5)) < 0, то найденная точка является максимумом. Если y""(arccos(6/5)) = 0, то нам нужно провести дальнейшие исследования, но это выходит за рамки данной задачи.

Дополнительный материал: Найдем максимальное значение функции y=5sinx-6x+3 на интервале (0; π/2).

Шаг 1: Найдем производную от функции: y" = 5cosx - 6.

Шаг 2: Решим уравнение: 5cosx - 6 = 0.
cosx = 6/5,
x = arccos(6/5).

Шаг 3: Проанализируем вторую производную:
y"" = -5sinx.
y""(arccos(6/5)) = -5sin(arccos(6/5)).

Шаг 4: Если y""(arccos(6/5)) > 0, то найденная точка является минимумом. Если y""(arccos(6/5)) < 0, то найденная точка является максимумом.

Совет: При анализе функций найти точки экстремума помогает производная функции. Если производная равна нулю или не существует в точке, то эта точка является кандидатом на экстремум. Для определения, является ли точка максимумом или минимумом, можно использовать вторую производную.

Задание: Найдите максимальное значение функции y = 3x^2 - 2x + 1 на интервале [0, 1].