Какое максимальное количество крестиков Женя и Сеня могут поставить на доску размером 21×21 в игре крестики-крестики

Задача: Количество крестиков в игре "крестики-крестики"

Пояснение:

В игре "крестики-крестики" каждый игрок может поставить либо крестик, либо нолик на доске. Для решения этой задачи, нам необходимо определить максимальное количество крестиков, которые могут быть поставлены на доске размером 21×21.

Предположим, что Женя и Сеня делают ходы поочередно, начиная с Жени. Так как в игре крестики ставятся на пересечении линий, то каждый ход занимает одну ячейку доски. При этом, если на доске уже есть крестик, он не может быть заменен другим крестиком.

Для того, чтобы избежать семи крестиков подряд по вертикали или горизонтали, и при этом разрешить ставить их по диагонали, необходимо распределить крестики между строками и столбцами с определенной логикой.

Применяя эту логику к нашему примеру, максимальное количество крестиков, которые могут быть поставлены на доску размером 21×21, составит 297 крестиков. Это число достигается путем расстановки крестиков в виде диагональных линий, измельчающихся от основной диагонали.

Например:

Женя и Сеня смогут поставить максимально 297 крестиков на доску размером 21×21 в игре "крестики-крестики".

Совет:

Для построения логической схемы расстановки крестиков на доске, можно использовать рисунки или таблицы. Начните с маленькой доски и постепенно увеличивайте ее размер, чтобы понять закономерность и логику расстановки крестиков.

Проверочное упражнение:

Сколько крестиков максимально можно поставить на доску размером 16×16 в игре "крестики-крестики"? Как бы вы распределили их, чтобы избежать ставки семи крестиков подряд по вертикали или горизонтали, но позволить их ставить по диагонали?

Тема занятия: Игра "крестики-крестики" на доске

Разъяснение: В игре "крестики-крестики" на доске размером 21×21, Женя и Сеня ходят по очереди и ставят свои символы - крестики на свободные клетки доски. Целью игры является выстроить на доске вертикально, горизонтально или по диагонали пять своих символов подряд.

Максимальное количество крестиков, которое могут поставить Женя и Сеня без нарушений правил игры (семь крестиков подряд по вертикали или горизонтали), можно определить следующим образом:

- Разместим на доске крестики в шахматном порядке, начиная с верхнего левого угла. То есть, каждый второй ряд будет начинаться с крестика.
- В каждом ряду будут размещены 11 крестиков, так как доска имеет размер 21×21.
- Таким образом, на доске можно разместить 11 крестиков в 21 ряду (11 крестиков х 21 ряд) и 11 крестиков в каждом из 20 оставшихся рядов.
- Общее количество крестиков, которое могут поставить Женя и Сеня составляет 11 + (11 × 20) = 231 крестик.

Для того, чтобы избежать ставки семи крестиков подряд по вертикали или горизонтали, но позволить ставить их по диагонали, можно применить следующую стратегию:

- Если на доске появляется возможность выстроить пять крестиков по вертикали или горизонтали, игрок должен поставить свой символ в такую позицию, чтобы создать пересечение и разорвать линию противника.
- При возможности размещения крестиков по диагонали, это не представляет опасности в рамках правил игры.
- Ставя свои символы на доску по данной стратегии, Женя и Сеня могут наслаждаться игрой, избегая семи крестиков подряд по вертикали или горизонтали, но с возможностью располагать их по диагонали.

Совет: Чтобы лучше разобраться в правилах игры "крестики-крестики" и выработать эффективные стратегии, рекомендуется активно участвовать в играх такого рода, а также изучить опыт опытных игроков и обратить внимание на особенности тактики игры.

Упражнение: Представим, что на доске размером 21×21 уже размещены некоторые крестики и нолики (так, чтобы не было никакой линии из пяти одинаковых символов). Напишите, сколько еще крестиков можно разместить на доске без нарушения правил игры.