Какое максимальное число можно выбрать из натуральных чисел от 1 до 2021 так, чтобы сумма любых двух выбранных чисел

Тема урока: Максимальное число с условием

Пояснение: Для решения данной задачи, нам нужно найти максимальное число из натуральных чисел от 1 до 2021 так, чтобы сумма любых двух выбранных чисел не делилась на разность между ними.

Давайте рассмотрим данное условие на примере двух чисел: a и b. Чтобы сумма a и b не делилась на их разность, они должны быть взаимно простыми числами (то есть не иметь общих делителей, кроме 1).

Рассмотрим натуральные числа от 1 до 2021. Для начала выберем максимальное число - 2021. Затем рассмотрим все числа от 2021 до 1. Проверим каждое число, начиная с 2020, сумму с максимальным числом (2021), и если они не являются взаимно простыми (имеют общие делители, кроме 1), то выбираем следующее число из рассматриваемого диапазона.

Продолжаем эту проверку до тех пор, пока не найдем число, которое является взаимно простым с 2021 и сумма с ним также не делится на их разность.

Доп. материал:

Шаг 1: Проверяем число 2021 с числом 2020. Они не являются взаимно простыми, так как 2 является их общим делителем.

Шаг 2: Проверяем число 2021 с числом 2019. Они являются взаимно простыми, так как у них нет общих делителей, кроме 1. Также сумма 2021 и 2019 (4040) не делится на их разность (2).

Таким образом, максимальное число, которое можно выбрать из натуральных чисел от 1 до 2021 с заданным условием, равно 2019.

Совет: Чтобы понять данную задачу лучше, полезно знать определение взаимной простоты двух чисел. Обратите внимание на примеры чисел, которые являются взаимно простыми и на те, которые имеют общих делителей.

Дополнительное упражнение: Найдите максимальное число, которое можно выбрать из натуральных чисел от 1 до 1000 так, чтобы сумма любых двух выбранных чисел не делилась на разность между ними.