Какое количество задач решил Вася в последний день, если ежедневно он решает на одну задачу больше, и всего он решил

Суть вопроса: Решение задач на арифметическую прогрессию

Описание: Данная задача может быть решена с использованием арифметической прогрессии, что позволяет нам эффективно определить количество задач, которое решил Вася в последний день. Давайте решим эту задачу с помощью арифметической прогрессии.

В данной задаче у нас есть информация о том, что Вася решает на одну задачу больше ежедневно. Значит, мы можем представить это как арифметическую прогрессию, где первый элемент (a) равен 8 задачам (начало с 8), а разность (d) равна 1 (поскольку Вася решает на одну задачу больше каждый день).

Чтобы найти количество задач, решенных Васей в последний день (n-ый день), мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (2a + (n-1)d),

где S - сумма первых n членов арифметической прогрессии.

Из условия задачи мы знаем, что общее количество задач Vasya решил за 7 дней составляет 98 задач. Подставив значения в формулу, мы можем решить уравнение относительно n:

98 = (n/2) * (2 * 8 + (n-1) * 1).

Решая это уравнение, мы найдем значение n, которое будет равно количеству задач, решенных Васей в последний день.

Демонстрация:

Давайте подставим значения в уравнение:

98 = (n/2) * (2 * 8 + (n-1) * 1).

Решим уравнение для n:

98 = (n/2) * (16 + n - 1).

Упростим:

98 = (n/2) * (n + 15).

Перемножим:

98 = (n^2 + 15n) / 2.

Умножим обе части на 2:

196 = n^2 + 15n.

Получим квадратное уравнение:

n^2 + 15n - 196 = 0.

Найдем корни этого уравнения, используя раскладывание на множители:

(n + 28)(n - 7) = 0.

Получаем два возможных решения:

n + 28 = 0 => n = -28 (не приемлемое значение)

и

n - 7 = 0 => n = 7.

Таким образом, Вася решил 7 задач в последний день.

Совет: Чтобы легче понять задачу, постарайтесь представить ее в виде арифметической прогрессии и примените формулу для суммы первых n членов. Обратите внимание на значения начального элемента и разности.

Закрепляющее упражнение: Вася решил на одну задачу больше каждый день в течение 10 дней. За это время он решил 110 задач. Сколько задач Вася решил за первые 5 дней? Ответ дайте с подробным пошаговым решением.