Какое количество вариантов размещения пассажиров в поезде возможно, если в поезде 10 вагонов и 5 пассажиров могут

Тема урока: Размещение пассажиров в поезде

Инструкция: Для решения задачи о количестве вариантов размещения пассажиров в поезде, когда есть 10 вагонов и 5 пассажиров, мы можем использовать комбинаторику, а именно факториал. Факториал обозначается символом "!" и означает произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.

В данной задаче мы хотим определить количество вариантов размещения 5 пассажиров по 10 вагонам. Это можно вычислить по формуле размещений без повторений и с повторениями: A(n,m) = n!/(n-m)!, где n - общее количество элементов (вагонов), m - количество выбираемых элементов (пассажиров).

Применяя эту формулу к нашей задаче, получаем:

A(10,5) = 10!/(10-5)! = 10!/5! = (10*9*8*7*6*5!)/(5*4*3*2*1*5!) = 10*9*8*7*6 = 30 240.

Таким образом, возможно 30 240 вариантов размещения пассажиров в поезде, если в поезде 10 вагонов и 5 пассажиров могут садиться с одинаковой вероятностью в любой из них.

Демонстрация: Сколько возможных вариантов размещения пассажиров в поезде будет, если в поезде 7 вагонов и 3 пассажира могут садиться с одинаковой вероятностью в любой из них?

Совет: Для решения задач комбинаторики, особенно связанных с размещением или комбинациями, полезно вспомнить формулы комбинаторике и проставлять значения в эти формулы основываясь на условии задачи.

Упражнение: Какое количество вариантов размещения пассажиров будет, если в поезде 8 вагонов и 4 пассажира могут садиться с одинаковой вероятностью в любой из них?