Какое количество лип можно вырубить из 13, чтобы не было рядом стоящих лип? Сколько мальчиков могло быть в шашечном

Задача:

Количество лип, которые можно вырубить из 13 так, чтобы они не стояли рядом друг с другом, можно рассмотреть несколько случаев.

1. Если мы выбираем липу только с одной стороны от остальных, то мы можем выбрать только одну липу. Например: Л_ЛЛЛЛЛЛЛЛ

2. Оставшиеся 12 лип разбиваются на две группы по 6 лип. Таким образом, у нас есть два варианта размещения: Л_Л_Л_Л_Л_Л и _Л_Л_Л_Л_Л_Л. В каждом случае мы выбираем по 6 лип.

3. 11 лип также могут быть разбиты на две группы, одна из которых содержит 7 лип, а другая - 4 липы. Мы можем выбрать эти группы следующим образом: ЛЛ_ЛЛ_ЛЛЛЛЛ и ЛЛЛ_ЛЛЛ_ЛЛЛЛ. В каждом случае мы выбираем 7 лип или 4 липы.

4. Случай, когда 10 лип разбиваются на группы по 5 лип каждая выглядит следующим образом: ЛЛ_ЛЛ_ЛЛ_ЛЛ и ЛЛЛ_ЛЛЛ_ЛЛ_ЛЛ. В обоих случаях мы выбираем только 5 лип.


Таким образом, существуют 4 варианта размещения лип, чтобы они не стояли рядом друг с другом: 1, 6, 7 или 10 лип.

Пример:

Какое количество лип можно вырубить из 13, чтобы не было рядом стоящих лип?

Совет:

Можно использовать метод перебора, чтобы найти все возможные варианты размещения лип и выбрать тот, который соответствует условию задачи. Рекомендуется использовать таблицу для систематического подсчета возможных вариантов.

Проверочное упражнение:

Сколько способов возможно разместить 12 лип так, чтобы они не стояли рядом друг с другом?