Какое двузначное число имеет сумму цифр, на 19 меньшую, чем их произведение?

Содержание вопроса: Алгебра (Уравнения)

Объяснение:
Пусть двузначное число представляется как АВ, где А - цифра десятков, а B - цифра единиц. Сумма цифр равна А + B, а произведение - А * B.

Согласно условию задачи, сумма цифр на 19 меньше их произведения, поэтому мы можем записать уравнение:

А + B = (А * B) - 19

Чтобы решить это уравнение, мы можем привести его к квадратному виду:

А * B - А - B + 19 = 0

Мы можем сгруппировать первые два слагаемых и последние два слагаемых:

(А * B - А) + (-B + 19) = 0

А (B - 1) - (B - 19) = 0

(B - 1)(А - 19) = 0

Теперь, чтобы продолжить, нам нужно найти значения А и B, которые удовлетворяют этому уравнению. Заметим, что (B - 1)(А - 19) = 0, когда B - 1 = 0 или А - 19 = 0.

Когда B - 1 = 0, это означает, что B = 1. Если мы заменим В на 1, у нас останется уравнение А + 1 = А * 1 - 19, что означает, что А = 20. Таким образом, одно из двузначных чисел, удовлетворяющих условию задачи, равно 21.

Когда А - 19 = 0, это означает, что А = 19. Если мы заменим А на 19, у нас останется уравнение 19 + В = 19 * В - 19, что означает, что В = 20. Такая ситуация невозможна, потому что В не может быть равно 20 после замены.

Таким образом, единственное двузначное число, удовлетворяющее условию задачи, равно 21.

Демонстрация:
Какое двузначное число имеет сумму цифр, на 19 меньшую, чем их произведение?
- Задача решается путем нахождения числа, в котором сумма цифр на 19 меньше, чем их произведение. В данном случае, единственным числом, удовлетворяющим условию, является 21.

Совет:
Чтобы решить подобные уравнения, сначала запишите все условия данных в уравнении. Затем приведите его к квадратному или более простому виду. Разберитесь с уравнением и найдите значения переменных.

Задание:
Какое трехзначное число имеет сумму цифр, на 25 меньшую, чем их произведение?