Какое 11-значное число, начинающееся на 2, можно выбрать таким образом, чтобы оно было взаимно простым со своей суммой

Задача: Какое 11-значное число, начинающееся на 2, можно выбрать таким образом, чтобы оно было взаимно простым со своей суммой цифр, и при этом являлось наименьшим числом?

Решение: Чтобы найти искомое число, нужно рассмотреть возможные варианты. Поскольку число должно быть наименьшим, его следует составить из наименьших возможных цифр.

Сумма всех цифр в числе должна быть взаимно простой с самим числом. Взаимная простота означает, что эти два числа не имеют никаких общих делителей, кроме 1. Таким образом, нам нужно выбрать цифры таким образом, чтобы сумма цифр была простым числом.

Начнем с выбора цифр на оставшиеся позиции, кроме первой, которая должна быть цифрой 2. Исключим четные числа, так как они имеют общий делитель 2 с любой суммой цифр. Возьмем следующие возможности для оставшихся 10 позиций: 1, 3, 5, 7, 9.

Начнем с наименьшей цифры, 1, и добавим к ней все оставшиеся цифры: 13579. Теперь у нас есть 10 цифр для 10 позиций.

Таким образом, наименьшее возможное 11-значное число, которое начинается с 2, будет 21357913579.

Пример использования: Составьте наименьшее 11-значное число, начинающееся с 2, такое, что оно взаимно просто со своей суммой цифр.

Совет: В этой задаче важно понять, что взаимная простота означает отсутствие общих делителей, кроме 1. Если не уверены, как составить число, пробуйте разные комбинации цифр и проверяйте, соответствует ли условию взаимной простоты.

Упражнение: Найдите наименьшее 13-значное число, начинающееся с 3, такое, что оно взаимно просто со своей суммой цифр.