Каким образом можно выразить вектор DA через векторы a и b, если векторы AC = a и BD = b служат диагоналями

Тема: Выражение вектора DA через векторы a и b в параллелограмме ABCD

Объяснение: Вектор DA в параллелограмме ABCD можно выразить через векторы a и b следующим образом:

1. Поскольку векторы AC и BD служат диагоналями параллелограмма ABCD, то они равны по модулю и направлены в противоположные стороны друг относительно точки пересечения диагоналей O.

2. Вектор a равен разности точек C и O: a = OC - OA.

3. Вектор b равен разности точек D и O: b = OD - OB.

4. Чтобы найти вектор DA, нужно применить алгебраическую операцию сложения векторов: DA = DO + OA.

5. Заменив векторы из пунктов 3 и 4 в выражении для вектора DA, получаем: DA = (DO - OB) + (OC - OA).

6. Для более удобной записи можно поменять порядок слагаемых: DA = -OB + OC - OA.

Таким образом, вектор DA можно выразить через векторы a и b следующим образом: DA = -b + a.

Пример использования:
Даны векторы a и b: a = (2, 3), b = (4, 1). Найти вектор DA.
Решение: Используя формулу DA = -b + a, подставляем значения векторов: DA = -(4, 1) + (2, 3) = (-4, -1) + (2, 3) = (-2, 2).
Таким образом, вектор DA равен (-2, 2).

Совет: Для лучшего понимания выражения вектора DA через векторы a и b, можно представить параллелограмм ABCD на рисунке и отметить точки O, C, D, A, B. Это поможет визуализировать операции с векторами и легче понять их свойства и взаимосвязи.

Упражнение: В параллелограмме ABCD даны векторы a = (1, 2) и b = (-3, 4). Найдите вектор DA.