Каким будет решение уравнения x2 + (y - |x|)2

Тема вопроса: Решение уравнения x^2 + (y - |x|)^2 = 1

Разъяснение:
Дано уравнение x^2 + (y - |x|)^2 = 1. Чтобы найти его решение, мы должны определить все значения (x, y), которые удовлетворяют условию уравнения.

Для начала, рассмотрим выражение (y - |x|)^2. Обратите внимание, что |x| - это модуль числа x и он всегда неотрицателен. Это значит, что выражение (y - |x|)^2 всегда неотрицательно.

В уравнении x^2 + (y - |x|)^2 = 1, левая часть должна быть равна 1. Это означает, что решением будут только те значения (x, y), для которых (y - |x|)^2 = 1 - x^2.

Теперь рассмотрим значение 1 - x^2. Поскольку у нас правая часть уравнения равна конкретному числу (1), мы можем проанализировать, какие значения x приведут нас к этому числу.

Заметим, что x^2 всегда неотрицательно, поэтому 1 - x^2 всегда меньше или равно 1. Это означает, что для каждого значения x у нас есть соответствующее значение (y - |x|), которые удовлетворяют условию уравнения.

Итак, решением уравнения x^2 + (y - |x|)^2 = 1 будет любая точка (x, y), для которой (y - |x|)^2 = 1 - x^2.

Доп. материал: Найдите все значения (x, y), которые удовлетворяют уравнению x^2 + (y - |x|)^2 = 1.

Совет: Для лучшего понимания решения данного уравнения, вы можете переписать уравнение таким образом, чтобы только одна сторона содержала переменные, а другая - только числа.

Закрепляющее упражнение: Найдите все значения (x, y), которые удовлетворяют уравнению x^2 + (y - |x|)^2 = 1.

Содержание вопроса: Решение уравнения x^2 + (y - |x|)^2 = 1

Разъяснение: Дано уравнение x^2 + (y - |x|)^2 = 1. Чтобы найти его решение, нужно рассмотреть все возможные случаи.

1. Когда x ≥ 0:
В этом случае модуль |x| равен самому числу x. Подставим это в уравнение:
x^2 + (y - x)^2 = 1
Раскроем скобки:
x^2 + y^2 - 2xy + x^2 = 1
Приведем подобные слагаемые:
2x^2 - 2xy + y^2 = 1
Это квадратное уравнение относительно переменной x. Чтобы найти значения x, решим его относительно x:
x = (2y ± √(4y^2 - 8(y^2 - 1)))/4
Упростим выражение:
x = (y ± √(1 - 3y^2))/2

2. Когда x < 0:
В этом случае модуль |x| равен противоположному числу -x. Подставим это в уравнение:
x^2 + (y + x)^2 = 1
Раскроем скобки:
x^2 + y^2 + 2xy + x^2 = 1
Приведем подобные слагаемые:
2x^2 + 2xy + y^2 = 1
Это также квадратное уравнение относительно переменной x. Решим его относительно x:
x = (-2y ± √(4y^2 - 8(y^2 - 1)))/4
Упростим выражение:
x = (-y ± √(1 - 3y^2))/2

Таким образом, решение уравнения x^2 + (y - |x|)^2 = 1 будет иметь два набора значений для переменных x и y, соответствующих каждому из двух случаев, описанных выше.

Совет: Чтобы понять решение этого уравнения, полезно разобраться в основах алгебры и знать, как работать с квадратными уравнениями и модулями. Практика решения подобных задач поможет вам лучше понимать процесс и получать более точные ответы.

Ещё задача: Найдите все решения уравнения x^2 + (y - |x|)^2 = 1 для следующих значений y: 0, 1, -1.