Какие значения x являются корнями уравнения 3tgx=-кор3 на отрезке [0,2п]? А также, какие значения x удовлетворяют

Суть вопроса: Решение уравнений тригонометрических функций

Разъяснение:
1. Для начала рассмотрим уравнение 3tg(x) = -√3. Чтобы найти значения x, при которых это уравнение выполняется, мы должны найти обратную функцию тангенса - арктангенс. Применяя арктангенс к обеим сторонам уравнения, получаем: x = arctg(-√3/3).
Но так как нас интересует интервал [0,2π], давайте рассмотрим значения x в этом интервале. Обратите внимание, что значение arctg(-√3/3) принадлежит I и II четвертям координатной плоскости, поэтому необходимо добавить π к найденному значению. Итак, уравнение имеет два корня на интервале [0,2π]: x1 = arctg(-√3/3), x2 = arctg(-√3/3) + π.

2. Теперь рассмотрим уравнение sin(x) + 0.5 = 0. Чтобы найти значения x, решим это уравнение поэтапно:
- Вычтем 0.5 из обеих сторон уравнения: sin(x) = -0.5.
- Так как нам нужно найти значения x в интервале [0,2π], рассмотрим обратную функцию синуса - арксинус. Применяя арксинус к обеим сторонам уравнения, получаем: x = arcsin(-0.5).
- Значение arcsin(-0.5) принадлежит III и IV четвертям, поэтому нужно добавить 2π к этому значению. Итак, уравнение имеет два корня на интервале [0,2π]: x1 = arcsin(-0.5), x2 = arcsin(-0.5) + 2π.

Например:
1. Найдите значения x, являющиеся корнями уравнения 3tg(x) = -√3 на интервале [0,2п].
- Решение: x1 = arctg(-√3/3), x2 = arctg(-√3/3) + π.

2. Найдите значения x, удовлетворяющие уравнению sin(x) + 0.5 = 0.
- Решение: x1 = arcsin(-0.5), x2 = arcsin(-0.5) + 2π.

Совет: Вам может быть полезно запомнить значения основных тригонометрических функций для углов в прямоугольном треугольнике или использовать таблицы значений.

Закрепляющее упражнение: Найдите значения x, являющиеся корнями уравнения cos(x) = 0 на интервале [0,2п].