Какие значения x удовлетворяют уравнению (8sin^2x+14sinx+5)*log3(cosx)=0, если имеется ограниченное время?

Тема урока: Решение уравнений

Объяснение: Для решения данного уравнения, нам необходимо найти значения x, для которых выражение (8sin^2x+14sinx+5)*log3(cosx) равно нулю.

Чтобы решить это уравнение, мы должны рассмотреть два случая:

1. (8sin^2x+14sinx+5) = 0
2. log3(cosx) = 0

В первом случае, мы должны решить квадратное уравнение (8sin^2x+14sinx+5) = 0. Для этого можно использовать квадратное уравнение, заменив sinx на переменную t:

8t^2 + 14t + 5 = 0

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации или формулы квадратного корня.

Во втором случае, чтобы найти значения x удовлетворяющие логарифмическому уравнению log3(cosx) = 0, мы можем применить основание логарифма и решить уравнение cosx = 1.

Решив эти два уравнения, мы сможем найти значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению.

Демонстрация: Решите уравнение (8sin^2x+14sinx+5)*log3(cosx)=0.

Совет: Внимательно рассмотрите каждый случай и примените соответствующие методы решения уравнений, такие как факторизация и применение формулы квадратного корня. И не забывайте проверять корни, чтобы исключить ложные решения.

Задание: Решите уравнение 2x^2 - 3x - 2 = 0.

Тема: Решение уравнения с использованием тригонометрических функций

Разъяснение: Для решения данного уравнения, мы должны найти значения x, которые делают выражение (8sin^2x + 14sinx + 5) * log3(cosx) равным нулю. Чтобы найти эти значения, мы должны рассмотреть каждый множитель по отдельности и найти значения x, при которых каждый из них равен нулю.

Первый множитель (8sin^2x + 14sinx + 5) может быть разложен как произведение двух множителей: (4sinx + 1)(2sinx + 5). Нам нужно найти значения x, при которых каждый из этих множителей равен нулю.

1) (4sinx + 1) = 0
Решая это уравнение, мы получаем sinx = -1/4, что эквивалентно x = -0.2527 (в радианах) или x = 285.729 (в градусах).

2) (2sinx + 5) = 0
Решая это уравнение, мы получаем sinx = -5/2, однако значение -5/2 для sinx выходит за пределы диапазона [-1, 1], поэтому этого решения нет.

Таким образом, значения x, которые удовлетворяют уравнению (8sin^2x + 14sinx + 5) * log3(cosx) = 0, это x = -0.2527 радиан (или 285.729 градусов).

Дополнительный материал: Найдите все значения x, которые удовлетворяют уравнению (8sin^2x + 14sinx + 5) * log3(cosx) = 0.

Совет: При решении уравнений с тригонометрическими функциями, всегда разбивайте выражения на отдельные множители и рассматривайте каждый из них отдельно. Используйте знания о графиках тригонометрических функций, чтобы понять, где они равны нулю.

Практика: Решите уравнение (3cos^2x - 2sinx) * log2(tanx) = 0 и найдите значения x, которые удовлетворяют этому уравнению.