Какие значения скоростей каждого из велосипедистов, если они выехали одновременно из поселка в город, который находится

Задача: Какие значения скоростей каждого из велосипедистов, если они выехали одновременно из поселка в город, который находится на расстоянии 54 км? Скорость одного велосипедиста на 2 км/ч выше скорости другого, что позволило ему прибыть в город на 18 мин раньше. Заполните пропуски и составьте уравнение. Пусть скорость первого велосипедиста равна х км/ч, тогда скорость второго велосипедиста равна... км/ч. Время, затраченное первым велосипедистом, равно часам, а вторым - часам. Второй велосипедист потратил на 18 минут, то есть 3/10 часа больше времени. Составьте и решите уравнение.

Решение:

Пусть скорость первого велосипедиста равна х км/ч, тогда скорость второго велосипедиста будет равна (x - 2) км/ч, так как первый велосипедист едет на 2 км/ч быстрее.

Расстояние, которое нужно преодолеть, равно 54 км.

Время, затраченное первым велосипедистом, можно выразить следующим образом:

Время = Расстояние / Скорость

Для первого велосипедиста время будет равно 54 / х.

Второй велосипедист потратил на 18 минут (3/10 часа) больше времени, чем первый, поэтому время для второго велосипедиста будет равно (54 / (x - 2)) + (3/10).

Уравнение будет выглядеть следующим образом:

54 / (x - 2) + 3/10 = 54 / х

Для решения этого уравнения можно умножить обе части на 10х(x-2), чтобы избавиться от знаменателей:

540х + 3(x - 2) = 540(x - 2)

540х + 3x - 6 = 540x - 1080

Объединим подобные члены:

543х - 6 = 540х - 1080

Перенесем все x-термы влево, а числовые константы вправо:

543х - 540х = -1080 + 6

3х = -1074

Разделим обе части на 3:

х = -1074 / 3

х = -358

Таким образом, скорость первого велосипедиста равна -358 км/ч.

Очевидно, что это некорректный результат, поэтому эта задача не имеет решения.

Суть вопроса: Решение уравнения с двумя неизвестными

Описание: Для решения данной задачи мы можем использовать систему уравнений с двумя неизвестными. Пусть скорость первого велосипедиста равна х км/ч, тогда скорость второго велосипедиста будет составлять х - 2 км/ч, так как скорость первого велосипедиста на 2 км/ч выше скорости второго.

У нас есть два важных факта в этой задаче: общее расстояние между поселком и городом - 54 км и разница во времени, которую второй велосипедист тратит на поездку - 18 минут или 3/10 часа больше, чем первый велосипедист.

Используя формулу "скорость = расстояние / время", составим уравнение для первого велосипедиста: 54 = х * t1, где t1 - время, затраченное первым велосипедистом.

У второго велосипедиста время будет составлять t1 + 3/10 часа, а скорость - (х - 2) км/ч. Таким образом, для второго велосипедиста составим уравнение: 54 = (х - 2) * (t1 + 3/10).

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для х и t1. После решения уравнений мы найдем значения скоростей каждого из велосипедистов и время, затраченное каждым из них.

Дополнительный материал: Пусть скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, тогда скорость второго велосипедиста будет 8 км/ч. Время, затраченное первым велосипедистом, составит 5.4 часа, а вторым - 5.7 часа.

Совет: Для удобства можно выбрать переменную исходя из условий задачи. Например, можно выбрать скорость первого велосипедиста как "х" и выразить скорость второго велосипедиста через нее.

Дополнительное упражнение: Составьте и решите уравнение для следующей задачи: Два лодки вышли одновременно из одной точки на берегу озера и двигались по прямым траекториям под углом, образующем 60 градусов. Первая лодка плыла со скоростью 6 км/ч, а вторая - со скоростью 8 км/ч. Найдите скорость относительного движения лодок.