Какие значения параметра а удовлетворяют условию системы ограничений, при которых система уравнений имеет только одно

Содержание: Решение системы уравнений с одним решением.

Инструкция: Чтобы система уравнений имела только одно решение, все уравнения должны иметь одну и ту же точку пересечения. В случае системы уравнений с двумя переменными (x и y), мы имеем два уравнения:

Уравнение 1: ax + b = 0
Уравнение 2: cx + d = 0

Для того чтобы система имела только одно решение, эти два уравнения должны иметь единственную общую точку пересечения на плоскости координат (x, y).

Если мы решим каждое уравнение отдельно, мы получим значение x, которое однозначно определяет y.

Демонстрация: Решим систему уравнений:

Уравнение 1: 2x + 3 = 0
Уравнение 2: 4x - 2 = 0

Решение:

Решив каждое уравнение отдельно, мы получим:

Уравнение 1: x = -1.5
Уравнение 2: x = 0.5

Убедимся, что эти два значения x не равны друг другу. Таким образом, данная система уравнений имеет только одно решение.

Совет: Чтобы легче понять, когда система уравнений имеет только одно решение, можно представить графики уравнений на координатной плоскости и визуально найти их точку пересечения. Если точка пересечения является единственной, то система имеет только одно решение.

Проверочное упражнение: Решите систему уравнений:

Уравнение 1: 3x - 2 = 0
Уравнение 2: 2x + 5 = 0

Тема урока: Решение системы уравнений с одним решением

Пояснение: Для того чтобы система уравнений имела только одно решение, необходимо, чтобы все уравнения были независимыми. Это означает, что каждое уравнение должно вносить новую информацию и не быть линейно зависимым от других уравнений в системе. Если уравнения линейно зависимы, то система будет иметь бесконечное количество решений.

Давайте рассмотрим пример системы уравнений:

уравнение 1: ах + by = c

уравнение 2: dx + ey = f

Для того, чтобы система имела только одно решение, нужно чтобы коэффициенты `а`, `b`, `d` и `e` были ненулевыми, так как если хотя бы один из них равен нулю, то уравнение будет линейно зависимым от другого.

Поэтому значения параметра `а`, которые удовлетворяют условию системы ограничений, при которых система уравнений имеет только одно решение, - это все значения, кроме нуля.

Совет: Для лучшего понимания и закрепления материала по решению систем уравнений с одним решением, рекомендуется изучить методы решения систем линейных уравнений, такие как метод подстановки, метод исключения и метод определителей.

Задание для закрепления: Найдите значения параметра `а`, при которых система уравнений имеет только одно решение:

уравнение 1: 2x + ay = 3

уравнение 2: 4x + 5y = 6