Какие значения параметра a приводят к тому, что корнем уравнения (a+8)sin2x=a^2/4-8 будет число ПИ/12? Выразите сумму

Суть вопроса: Решение уравнения с параметром a

Пояснение: Чтобы найти значения параметра a, при которых корнем уравнения (a+8)sin2x=a^2/4-8 будет число ПИ/12, мы должны решить уравнение для параметра a.

Начнем с уравнения: (a+8)sin2x = a^2/4 - 8

Теперь преобразуем это уравнение, чтобы найти значения a:

(a+8)sin2x + 8 = a^2/4

8sin2x + 8 = a^2/4 - a

Далее, мы можем упростить это уравнение:

8sin2x + 8 = (a^2 - 4a)/4

32sin2x + 32 = a^2 - 4a

a^2 - 4a - 32sin2x - 32 = 0

Затем мы решаем полученное квадратное уравнение для a:

a = (4 ± sqrt(4^2 - 4(-32sin2x - 32)))/(2)

a = (4 ± sqrt(16 + 128sin2x + 128))/(2)

a = (4 ± sqrt(144 + 128sin2x))/(2)

a = (4 ± sqrt(16(9 + 8sin2x)))/(2)

a = (2 ± 2sqrt(9 + 8sin2x))

Значения параметра a, которые приводят к тому, что корнем уравнения будет число ПИ/12, можно найти, подставив ПИ/12 в найденное выражение для a:

a = 2 ± 2sqrt(9 + 8sin^2(ПИ/12))

a = 2 ± 2sqrt(9 + 8(1/4))

a = 2 ± 2sqrt(9 + 2)

a = 2 ± 2sqrt(11)

Таким образом, сумма значений параметра a, приводящих к тому, что корнем уравнения будет число ПИ/12, равна: 2 + 2sqrt(11) - (2 - 2sqrt(11)) = 4sqrt(11).

Совет: При решении уравнений с параметром, важно следовать шаг за шагом и правильно преобразовывать уравнения. Проверьте свои вычисления и подставьте значения обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться в правильности решения.

Ещё задача: Какие значения параметра b приводят к тому, что корнем уравнения (b+5)cos3x=b^2/16+5 будет число -ПИ/6? Выразите сумму этих значений в ответе.