Какие значения параметра а должны быть, чтобы уравнение (sinx-a)(tgx-a)=0 имело только одно решение на интервале

Тема: Решение уравнения (sinx-a)(tgx-a)=0 на интервале (-pi/2;3pi/4)

Описание:
Дано уравнение (sinx-a)(tgx-a)=0, которое мы должны решить на интервале (-pi/2;3pi/4). Чтобы найти значения параметра а, при которых уравнение будет иметь только одно решение на этом интервале, рассмотрим оба множителя отдельно.

1. Множитель (sinx-a)=0:
Чтобы sinx равнялся а, необходимо подобрать такие значения x, при которых sinx=a. Интервал (-pi/2;3pi/4) соответствует значению x, находящемуся между -pi/2 и 3pi/4 включительно. Поскольку sinx является периодической функцией и принимает значения от -1 до 1, мы можем выразить a в виде интервала: -1 <= a <= 1.

2. Множитель (tgx-a)=0:
Чтобы tgx равнялся а, необходимо подобрать такие значения x, при которых tgx=a. Однако, тангенс не существует при значениях pi/2 и 3pi/2. Поэтому нам нужно исключить эти значения из интервала (-pi/2;3pi/4). Таким образом, интервал станет (-pi/2;pi/2) объединенный с (pi/2;3pi/4]. Затем мы можем определить значения а: a не равно tgx, где x принадлежит (-pi/2;pi/2) объединенный с (pi/2;3pi/4]. То есть мы исключаем все значения tgx на этом интервале из a.

Таким образом, значения параметра а должны удовлетворять двум условиям: -1 <= a <= 1 и a - это не tgx, где x принадлежит (-pi/2;pi/2) объединенный с (pi/2;3pi/4].

Пример:
Задача: Найдите значения параметра а, чтобы уравнение (sinx-a)(tgx-a)=0 имело только одно решение на интервале (-pi/2;3pi/4).
Решение: Значение а может быть любым числом из интервала [-1,1], исключая все значения tgx, где x принадлежит (-pi/2;pi/2) объединенный с (pi/2;3pi/4].

Совет:
Для лучшего понимания решения уравнения, рекомендуется вспомнить основные свойства синуса и тангенса, а также знаки этих функций в различных квадрантах. Также полезно знать, что функция тангенс является периодической с периодом pi.

Ещё задача:
Найдите значения параметра а, чтобы уравнение (cosx-a)(cotgx-a)=0 имело только одно решение на интервале (pi/4;5pi/4).