Какие значения м можно выбрать, чтобы √15-m было натуральным числом? 6, 11, 24, 6, 10, 14, 1, 6

Тема вопроса: Решение уравнений с корнем

Разъяснение: Чтобы значение выражения `√15 - m` было натуральным числом, мы должны найти такие значения `m`, при которых получится целое число после вычитания. Решим данную задачу пошагово.

1. Имеем уравнение `√15 - m = n`, где `n` - натуральное число.
2. Перенесем `m` на другую сторону уравнения, чтобы выразить корень: `√15 = m + n`.
3. Теперь возведем обе части уравнения в квадрат: `15 = (m + n)²`.
4. Раскроем скобки: `15 = m² + 2mn + n²`.
5. Имеем квадратное уравнение `m² + 2mn + n² - 15 = 0`.
6. Найдем значения `m`, при которых это уравнение будет иметь целочисленные решения.

Переберем значения `m` из приведенного вами списка:
1. Подставим `m = 6`: `36 + 12n + n² - 15 = 0`.
2. Решим это квадратное уравнение: `n² + 12n + 21 = 0`.
3. Найдем корни уравнения: `n₁ = -3, n₂ = -7`.
4. Значит, при `m = 6` имеем два натуральных числа: `√15 - 6 = 3` и `√15 - 6 = 7`.
5. Повторим этот процесс для других значений `m` из списка и найдем все натуральные числа `n`.

Совет: Для решения подобных уравнений с корнем часто используется метод подстановки. Также важно помнить свойства квадратных корней и умение решать квадратные уравнения.

Проверочное упражнение: Найдите значения `m` из предоставленного списка, при которых `√15 - m` будет натуральным числом.

Тема: Извлечение корня и натуральные числа

Пояснение: Чтобы значение √15-m было натуральным числом, мы должны найти значения m, которые приведут к целому числу при извлечении корня.

Для начала, разложим число 15 на простые множители: 3 * 5. Это означает, что √15 - m будет иметь рациональное значение только в том случае, если m будет являться квадратом одного из этих простых множителей.

Если m равно 3 или 5, то √15 - m будет равно нулю и, следовательно, является натуральным числом.

Однако, рассмотрев все данные значения (6, 11, 24, 6, 10, 14, 1 и 6), мы видим, что только 6 является квадратом одного из простых множителей числа 15. Таким образом, только для значения m = 6 выражение √15 - m будет натуральным числом.

Пример:
Значение m, при котором выражение √15 - m будет натуральным числом, равно 6.

Совет: Чтобы лучше понимать такие задачи, полезно знать основные свойства рациональных и иррациональных чисел, а также основные принципы работы с извлечением корня.

Упражнение:
Найдите значения m, чтобы √20 - m было натуральным числом.