Какие значения х удовлетворяют уравнению: cos(π(2x+36))/4 = -√2/2? В ответе укажите наибольший по абсолютному значению

Тема: Решение тригонометрического уравнения

Разъяснение: Для решения данного уравнения нам необходимо найти значения переменной x, при которых косинус от выражения π(2x+36) деленного на 4 равен -√2/2. Для начала, заметим, что косинус -√2/2 является известным значением для специального угла в тригонометрии, а именно для угла π/4.

Мы можем представить угол π/4 как аргумент функции косинуса и записать уравнение следующим образом:

π(2x+36) = π/4 * (4π + k), где k - любое целое число.

Затем, решим полученное уравнение относительно х:

2x + 36 = 1/4 * (4 + 8k)

2x = 1/4 * (-32 + 8k)

x = -16 + 4k

Таким образом, наши решения представлены формулой x = -16 + 4k,

где k - любое целое число.

Например: Найти значения х, удовлетворяющие уравнению cos(π(2x+36))/4 = -√2/2.

Совет: Если вам нужно найти наибольший по абсолютному значению отрицательный корень, подставьте отрицательные значения k в формулу x = -16 + 4k и выберите наибольшее значение х, ближайшее к нулю в отрицательной области.

Ещё задача: Найдите значения x, удовлетворяющие уравнению cos(π(2x+36))/4 = -√2/2, где x должен быть наибольшим по абсолютному значению отрицательным корнем.

Тема: Решение тригонометрического уравнения

Пояснение: Для решения данного уравнения, мы будем использовать свойства тригонометрических функций и алгебры. Дано уравнение: cos(π(2x+36))/4 = -√2/2. Нам нужно найти значение х, которое удовлетворяет этому уравнению.

1) Сначала упростим уравнение. Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя: cos(π(2x+36)) = -2√2.

2) Затем, заменим косинус угла на синус сопряженного угла, так как мы ищем отрицательные значения. Заменяем угол на сопряженный с помощью формулы: cos(θ) = sin(π/2 - θ). Получаем: sin(π/2 - π(2x+36)) = -2√2.

3) Далее, упростим аргумент синуса и получаем: sin(-π(2x+36)/2 - π/4) = -2√2.

4) Рассмотрим угол и его синус. -π(2x+36)/2 - π/4 = -π/4. Решим полученное уравнение относительно x.

5) Из полученного уравнения x = (-π/4 + π/4) / (2π/4) = -1/2.

Таким образом, отрицательный корень уравнения равен -1/2.

Практика: Найти значения x, удовлетворяющие уравнению: sin(2x) = 1/2.