Какие значения х удовлетворяют неравенству log 0,5 (2x-5) ≥ -3? Варианты ответов: 4,5

Тема урока: Решение неравенств с логарифмами

Пояснение: Для решения данного неравенства, нам нужно использовать свойства логарифмов. Сначала перепишем исходное неравенство в эквивалентной форме:

log 0,5 (2x-5) ≥ -3

Теперь применим свойство логарифма: log_a(b) ≥ c эквивалентно a^c ≤ b. В нашем случае, это будет 0,5^(-3) ≤ (2x-5).

Вычислим значение 0,5^(-3):

0,5^(-3) = 1/(0,5^3) = 1/0,125 = 8

Теперь получили следующее неравенство: 8 ≤ (2x-5).

Добавим 5 к обеим сторонам неравенства:

8 + 5 ≤ (2x-5) + 5

13 ≤ 2x

Наконец, разделим обе стороны на 2:

13/2 ≤ x

Таким образом, неравенство log 0,5 (2x-5) ≥ -3 имеет решение x ≥ 6,5.

Доп. материал: Решите неравенство log 0,5 (2x-5) ≥ -3.

Совет: Когда решаете неравенства с логарифмами, помните о свойствах логарифмов и о том, что логарифм от числа меньше 1 будет отрицательным числом.

Ещё задача: Решите неравенство log 2 (x+1) > 2.