Какие значения должны принимать различные ненулевые цифры A, B и C, чтобы уравнение AB + A × CCC = 287 выполнилось?

Уравнение: значения цифр A, B и C

Описание: Чтобы определить значения цифр A, B и C, которые удовлетворяют уравнению AB + A × CCC = 287, мы разберемся пошагово.

Поскольку A × СCC дает трехзначное число, то A должно иметь только одну цифру, то есть A = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9.

Теперь проанализируем варианты для B. Поскольку AB является двузначным числом, B может быть любой цифрой от 0 до 9.

Рассмотрим первый вариант, где A = 2 и B = 8.

AB + A × CCC = 28 + 2 × CCC = 28 + 200C + 10C + C = 28 + 211C.

Чтобы получить 287, нам нужно, чтобы 28 + 211C = 287.

Решая это уравнение, мы получаем C = 9.

Таким образом, одним из возможных решений являются A = 2, B = 8 и C = 9.

Чтобы убедиться в правильности нашего ответа, мы можем подставить эти значения в исходное уравнение и проверить, выполняется ли оно. В нашем случае, 28 + 2 × 999 = 287, и уравнение выполняется.

Демонстрация: Какие значения должны принимать цифры A, B и C, чтобы уравнение AB + A × CCC = 287 выполнилось?

Совет: В этом типе задач полезно использовать систематический подход, решая уравнения пошагово и проверяя результаты.

Упражнение: Какие значения должны принимать цифры A, B и C, чтобы уравнение AB + A × CCC = 391 выполнилось?