Какие значения должны быть у коэффициентов квадратного трехчлена f(x)=ax2+bx+c с условием |f(1)|=|f(2)|=|f(3)|=4

Квадратный трехчлен - это многочлен второй степени, который имеет вид f(x) = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты этого трехчлена.

Чтобы найти значения коэффициентов квадратного трехчлена f(x), удовлетворяющие условию |f(1)| = |f(2)| = |f(3)| = 4, где a > 0, выполним следующие шаги:

1. Подставим значение x = 1 в уравнение f(x) и найдем значение f(1).
f(1) = a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c

2. Подставим значение x = 2 в уравнение f(x) и найдем значение f(2).
f(2) = a(2)^2 + b(2) + c = 4a + 2b + c

3. Подставим значение x = 3 в уравнение f(x) и найдем значение f(3).
f(3) = a(3)^2 + b(3) + c = 9a + 3b + c

Условие гласит, что |f(1)| = |f(2)| = |f(3)| = 4, поэтому каждое из значений f(1), f(2) и f(3) должно быть равно 4 или -4.

Теперь составим систему уравнений из полученных значений:

a + b + c = 4 или -4 (1)
4a + 2b + c = 4 или -4 (2)
9a + 3b + c = 4 или -4 (3)

Решим данную систему уравнений, подставив a = 1, b = 2 и c = 1:

1 + 2 + 1 = 4
4 + 2(2) + 1 = 9
9 + 3(2) + 1 = 16

Таким образом, значения коэффициентов квадратного трехчлена f(x) с условием |f(1)| = |f(2)| = |f(3)| = 4, где a > 0, равны a = 1, b = 2 и c = 1.

Доп. материал:
Найдите значения коэффициентов квадратного трехчлена, удовлетворяющие условию |f(1)|=|f(2)|=|f(3)|=4, где a> 0.

Совет:
При решении данной задачи внимательно проследите за подстановкой значений переменных и составлением системы уравнений. Не забывайте, что |f(x)| - это модуль числа f(x), который всегда неотрицателен.

Дополнительное упражнение:
Найдите значения коэффициентов квадратного трехчлена f(x), удовлетворяющие условию |f(1)| = |f(2)| = |f(3)| = 5, где a > 0.