Какие трёхзначные числа соответствуют условию, когда число сотен в два раза больше числа десятков,а число единиц

Содержание: Решение задачи на трехзначные числа

Решение:

Для решения данной задачи, нам необходимо найти трехзначные числа, которые удовлетворяют следующим условиям:
1. Число сотен должно быть в два раза больше числа десятков.
2. Число единиц должно быть на три меньше числа сотен.

Пусть трехзначное число представлено в виде "abc", где "a" - число сотен, "b" - число десятков и "c" - число единиц.

Учитывая первое условие задачи, мы можем записать математическое равенство: a = 2b. Учитывая второе условие задачи, мы можем записать еще одно равенство: c = a - 3.

Теперь, подставим значение a из первого равенства во второе равенство. Получим: c = 2b - 3.

Трехзначное число "abc" представлено в виде a*100 + b*10 + c = 200a + 10b + c.

Решая систему уравнений, получим следующее:
200a + 10b + c = 100a + 10b + (2b - 3)
100a + c = 2b - 3
100a - 2b = -3 - c

Окончательно уравнение примет вид: 100a - 2b = -3 - c.

Проанализируем возможные значения для a, b, c.
a может принимать значения: 1, 2, 3, ..., 9
b может принимать значения: 0, 1, 2, ..., 9
c может принимать значения: 0, 1, 2, ..., 9

Теперь подставим значения a, b, c в уравнение и найдем трехзначные числа:
Для a = 1: 100 - 2b = -3 - c
- 2b = -3 - c - 100
- 2b = -103 - c
b = 51.5 + 0.5c, где c - целое число от 0 до 9
Для a = 2: 200 - 2b = -3 - c
- 2b = -3 - c - 200
- 2b = -203 - c
b = 101.5 + 0.5c, где c - целое число от 0 до 9
Для a = 3: 300 - 2b = -3 - c
- 2b = -3 - c - 300
- 2b = -303 - c
b = 151.5 + 0.5c, где c - целое число от 0 до 9
...
Для a = 9: 900 - 2b = -3 - c
- 2b = -3 - c - 900
- 2b = -903 - c
b = 451.5 + 0.5c, где c - целое число от 0 до 9

Таким образом, значениями для трехзначных чисел, которые соответствуют условию задачи, являются:
- при a = 1: 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150.
- при a = 2: 210, 215, 220, 225, 230, 235, 240, 245, 250, 255.
- при a = 3: 315, 320, 325, 330, 335, 340, 345, 350, 355, 360.
- при a = 4: 420, 425, 430, 435, 440, 445, 450, 455, 460, 465.
- при a = 5: 525, 530, 535, 540, 545, 550, 555, 560, 565, 570.
- при a = 6: 630, 635, 640, 645, 650, 655, 660, 665, 670, 675.
- при a = 7: 735, 740, 745, 750, 755, 760, 765, 770, 775, 780.
- при a = 8: 840, 845, 850, 855, 860, 865, 870, 875, 880, 885.
- при a = 9: 945, 950, 955, 960, 965, 970, 975, 980, 985, 990.

Совет:

Для решения подобных задач на трехзначные числа, рекомендуется перевести условие задачи в математическую запись и решить получившуюся систему уравнений. При решении системы уравнений помните о том, что трехзначные числа представлены в виде "abc", где "a" - число сотен, "b" - число десятков и "c" - число единиц.

Дополнительное задание:

Найдите все трехзначные числа, которые удовлетворяют условию задачи, когда число сотен в два раза больше числа десятков, а число единиц на три меньше числа сотен.