Какие точки входят в состав окружности с центром в точке (1,3) и заданным радиусом?

Геометрия: Точки окружности

Объяснение:
Окружность - это множество точек, расположенных на одинаковом расстоянии от центра окружности. Чтобы найти точки, входящие в состав окружности с заданным центром и радиусом, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости.

Формула расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) на плоскости выглядит следующим образом:

расстояние = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

В данной задаче, центр окружности задан координатами (1,3), а радиус неизвестен. Допустим, радиус равен r. Тогда, мы можем использовать данную формулу, чтобы выразить точки на окружности.

Расстояние между центром окружности (1,3) и какой-либо точкой (x,y) на окружности будет равно радиусу r.

Таким образом, используя формулу расстояния, мы можем решить уравнение:

r = √((x - 1)^2 + (y - 3)^2)

Решение данного уравнения позволит нам найти все точки (x,y), которые входят в состав окружности с центром в точке (1,3) и заданным радиусом r.

Доп. материал:
Пусть радиус окружности r = 2. Найдем все точки, которые входят в состав данной окружности.

2 = √((x - 1)^2 + (y - 3)^2)

С помощью алгебраических преобразований, получаем:

4 = (x - 1)^2 + (y - 3)^2

Раскрыв скобки и упростив:

4 = x^2 - 2x + 1 + y^2 - 6y + 9

x^2 + y^2 - 2x - 6y + 14 = 0

Это уравнение представляет все точки, входящие в состав окружности с центром (1,3) и радиусом 2.

Совет:
Для облегчения понимания геометрических формул и концепций, рекомендуется регулярно использовать рисование и графики. Попрактикуйтесь в рисовании окружностей с разными радиусами и центрами, чтобы укрепить понимание данной темы.

Задача для проверки:
Найдите все точки, входящие в состав окружности с центром в точке (-2,5) и радиусом 3.

Тема занятия: Уравнение окружности
Инструкция: Окружность - это геометрическая фигура, состоящая из всех точек, равноудаленных от одной фиксированной точки, называемой центром окружности. Чтобы найти точки, входящие в состав окружности с заданным радиусом и центром в точке (1,3), нужно использовать формулу уравнения окружности.

Уравнение окружности в декартовой системе координат имеет вид: (x - a)² + (y - b)² = r², где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

В данном случае центр окружности находится в точке (1,3), а радиус задан. Подставляя значения в уравнение окружности, получаем: (x - 1)² + (y - 3)² = r².

Теперь, чтобы найти точки, входящие в состав окружности, можно заменить r на заданный радиус и решить получившееся уравнение относительно переменных x и y. Решив это уравнение, мы найдем координаты точек, входящих в окружность.

Пример:
Задана окружность с центром в точке (1,3) и радиусом 2. Какие точки входят в состав данной окружности?

Совет: При решении уравнений окружностей, всегда удобно сначала найти координаты центра окружности, а затем подставить их в уравнение окружности.

Задача на проверку: Задана окружность с радиусом 5 и центром в точке (-2,4). Какие точки входят в состав данной окружности? Найдите их координаты.