Какие точки пересечения у функции f(x) = -х^2-3x+4 с осями координат?

Тема урока: Точки пересечения функции с осями координат

Описание:
Для определения точек пересечения функции с осями координат, нам нужно найти значения x, при которых функция равна нулю. Точки пересечения будут являться корнями уравнения функции.

1. Для начала, записываем уравнение функции: f(x) = -х^2-3x+4

2. Чтобы найти точки пересечения с осью OX (ось абсцисс), решаем уравнение f(x) = 0. Подставляем 0 вместо f(x) и решаем уравнение -х^2-3x+4 = 0.

3. Мы можем решить это уравнение путем факторизации, методом квадратного трехчлена или с использованием формулы дискриминанта. В данном случае мы воспользуемся формулой дискриминанта.

4. Для этого, сначала находим значения коэффициентов a, b и c в уравнении. В нашем случае a = -1, b = -3 и c = 4. Затем, подставляем эти значения в формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac.

5. Рассчитываем дискриминант и проверяем его значение:
D = (-3)^2 - 4(-1)(4) = 9 + 16 = 25

6. Теперь, используем значения дискриминанта для определения числа и типа корней. Если D > 0, у уравнения есть два различных корня. Если D = 0, у уравнения есть один корень. Если D < 0, у уравнения нет действительных корней.

7. В нашем случае, D > 0, поэтому уравнение имеет два различных корня. Поскольку функция представляет параболу и ветви падают (коэффициент a отрицателен), один корень будет положительным, а другой — отрицательным.

8. Затем вычисляем значения x для найденных корней, подставляя их в уравнение -х^2-3x+4, чтобы получить соответствующие значения y.

9. Найденные значения (x, y) будут являться точками пересечения функции с осями координат.

Доп. материал:
Зададим уравнение функции f(x) = -х^2-3x+4. Найти точки пересечения функции f(x) с осями координат.

Совет:
Чтобы лучше понять процесс нахождения точек пересечения, полезно визуализировать график функции и оси координат на координатной плоскости. Это поможет вам представить, где функция пересекает оси X и Y, и какие значения (x, y) соответствуют этим точкам. Использование онлайн-графиков и графических калькуляторов может значительно упростить эту задачу.

Дополнительное задание:
Найти точки пересечения функции g(x) = 2x^2 + 5x - 3 с осями координат.