Какие точки делят отрезок AB, заданный точками A(-5; -2) и B(4; 2,5), в соотношении |AM|:|MN|:|NB| = 3 : 4

Тема: Разделение отрезка в заданном соотношении

Инструкция:

Для решения данной задачи мы будем использовать соотношение расстояний между точками на отрезке AB. Пусть точки M и N делят отрезок AB в соответствии с заданным соотношением |AM|:|MN|:|NB| = 3:4:2.

Для начала, мы должны найти общую длину отрезка AB, используя координаты точек A и B. Для этого, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A(-5;-2) и B(4;2,5).

AB = √((4 - (-5))² + (2,5 - (-2))²) = √((9)² + (4,5)²) = √(81 + 20,25) = √101,25 = 10.0623.

Теперь, мы можем найти длины отрезков AM, MN и NB, используя заданное соотношение.

Длина отрезка AM = (3/9) * AB = (3/9) * 10.0623 = 3.3541.
Длина отрезка MN = (4/9) * AB = (4/9) * 10.0623 = 4.4722.
Длина отрезка NB = (2/9) * AB = (2/9) * 10.0623 = 2.2361.

Используя длины отрезков AM, MN и NB, мы можем найти координаты точек M и N.

Для точки M, мы можем использовать следующие формулы:

xM = xA + ((xB - xA) * AM / AB),
yM = yA + ((yB - yA) * AM / AB).

xM = -5 + ((4 - (-5)) * 3.3541 / 10.0623) = -2.0667,
yM = -2 + ((2.5 - (-2)) * 3.3541 / 10.0623) = -0.3976.

Для точки N, мы можем использовать следующие формулы:

xN = xA + ((xB - xA) * (AM + MN) / AB),
yN = yA + ((yB - yA) * (AM + MN) / AB).

xN = -5 + ((4 - (-5)) * (3.3541 + 4.4722) / 10.0623) = 0.8,
yN = -2 + ((2.5 - (-2)) * (3.3541 + 4.4722) / 10.0623) = 0.9573.

Таким образом, точка M имеет координаты (-2.0667; -0.3976), а точка N имеет координаты (0.8; 0.9573).

Совет:

При решении задач, связанных с разделением отрезков в заданном соотношении, важно хорошо понимать принципы пропорциональности и использовать формулы для расчетов. Отметьте, что точка M делит отрезок AM в соответствии с отношением 3:9, а точка N делит отрезок NB в соответствии с отношением 2:9. Это позволяет удобно использовать расчеты с длиной отрезка AB.

Задание для закрепления:

Если отрезок AB задан точками A(2; 4) и B(8; 10), и требуется найти точку M, которая делит отрезок AM в соответствии с соотношением |AM|:|MN| = 2:7, найдите координаты точки M.