Какие различия между разными первообразными функциями для данной функции f(x)?

Предмет вопроса: Различия между разными первообразными функциями

Пояснение: Первообразной функции f(x) называется функция F(x), производная которой равна f(x). Важно отметить, что первообразная функция неединственна - для данной функции f(x) может существовать множество различных первообразных функций. Различия между ними могут проявляться в виде добавления константы.

По теореме о постоянной сумме первообразных, если F(x) - первообразная функция для f(x), то любая функция вида F(x)+C, где C - произвольная константа, также является первообразной функцией для f(x). Это говорит о том, что для данной функции f(x) существует бесконечное количество различных первообразных функций.

Пример:

Дана функция f(x) = 2x. Ее первообразной может быть функция F(x) = x^2 + 3, а также F(x) = x^2 + 5, и так далее. Все эти функции будут первообразными для функции f(x), так как их производные равны 2x.

Совет: Чтобы лучше понять различия между разными первообразными функциями, полезно рассмотреть графики этих функций. Заметите, что все первообразные функции для данной f(x) являются параболами, но их смещение по вертикали различно из-за добавления константы C. Исследуйте эти графики и сравните их поведение на разных участках оси абсцисс.

Задание: Найдите все первообразные функции для функции f(x) = 3x^2 + 2x и опишите их различия.