Какие промежутки возрастания и убывания функции и экстремум функции можно найти, используя график функции y = (x + 3)^2

Название: Анализ промежутков возрастания и убывания функции, поиск экстремумов

Инструкция: Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции, а также её экстремумов при заданном графике, нужно проанализировать поведение функции на интервалах и вблизи точек перегиба и экстремумов.

1. Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, обратим внимание на наклон графика. Если функция возрастает на каком-то интервале, это означает, что её значения увеличиваются при увеличении аргумента. Если функция убывает на интервале, значения уменьшаются при увеличении аргумента.

2. Анализируем график функции y = (x + 3)^2 - 1. Заметим, что это парабола, открытая вверх, с вершиной координат ( -3, -1 ).

3. Из этого следует, что на интервалах, расположенных слева от точки вершины и справа от неё, функция возрастает. То есть значением выражения (x + 3)^2 - 1 увеличивается, если выбрать x ближе к -3.

4. На интервалах между точками вершины и точками перегиба (локальными экстремумами) функция убывает, так как значения (x + 3)^2 - 1 уменьшаются при приближении аргумента к -3 (вершина) и при удалении от точек перегиба.

5. Таким образом, у данной функции промежутки возрастания есть на интервалах (-∞, -3) и (-3, +∞), а промежутки убывания - между точками перегиба.

6. Что касается экстремумов функции, то единственный экстремум у данной функции - минимум (глобальный), который достигается в вершине параболы ( -3, -1 ).

Пример использования: Найдите промежутки возрастания и убывания функции y = (x + 3)^2 - 1 и её экстремумы.

Совет: Чтобы лучше понять график функции и её поведение, можно построить дополнительные точки на графике, вычислить значения функции в различных точках и сравнить их.

Упражнение: Найдите промежутки возрастания и убывания функции y = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 4.