Какие последовательности являются геометрическими прогрессиями?
Какие последовательности являются геометрическими прогрессиями?
10.12.2023 23:29
Верные ответы (1):
Pugayuschaya_Zmeya
16
Показать ответ
Геометрическая прогрессия: это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.
Чтобы определить, является ли данная последовательность геометрической прогрессией, нужно проверить, выполняется ли для всех ее членов определенное условие.
Следующие последовательности являются геометрическими прогрессиями:
1. Положительная геометрическая прогрессия: a, ar, ar^2, ar^3, ...
В этой прогрессии каждый следующий член получается путем умножения предыдущего на постоянное положительное число r.
Пример использования: Рассмотрим последовательность 2, 6, 18, 54, ... с знаменателем 3. Здесь a = 2 и r = 3.
2. Отрицательная геометрическая прогрессия: a, -ar, ar^2, -ar^3, ...
В этой прогрессии каждый следующий член получается путем умножения предыдущего на постоянное отрицательное число r.
Пример использования: Рассмотрим последовательность 4, -8, 16, -32, ... с знаменателем -2. Здесь a = 4 и r = -2.
3. Геометрическая прогрессия с первым членом равным нулю: 0, 0, 0, ...
В этой прогрессии все члены равны нулю и знаменатель прогрессии может быть любым числом, поскольку умножение на ноль дает ноль.
Следует отметить, что чтобы последовательность была геометрической прогрессией, знаменатель r не должен быть равен нулю.
Рекомендация: Для понимания геометрических прогрессий полезно знать, как они связаны с экспонентами и степенями.
Упражнение: Определите, является ли следующая последовательность геометрической прогрессией: 3, 6, 12, 24, 48, ...? Если является, найдите знаменатель прогрессии r.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Чтобы определить, является ли данная последовательность геометрической прогрессией, нужно проверить, выполняется ли для всех ее членов определенное условие.
Следующие последовательности являются геометрическими прогрессиями:
1. Положительная геометрическая прогрессия: a, ar, ar^2, ar^3, ...
В этой прогрессии каждый следующий член получается путем умножения предыдущего на постоянное положительное число r.
Пример использования: Рассмотрим последовательность 2, 6, 18, 54, ... с знаменателем 3. Здесь a = 2 и r = 3.
2. Отрицательная геометрическая прогрессия: a, -ar, ar^2, -ar^3, ...
В этой прогрессии каждый следующий член получается путем умножения предыдущего на постоянное отрицательное число r.
Пример использования: Рассмотрим последовательность 4, -8, 16, -32, ... с знаменателем -2. Здесь a = 4 и r = -2.
3. Геометрическая прогрессия с первым членом равным нулю: 0, 0, 0, ...
В этой прогрессии все члены равны нулю и знаменатель прогрессии может быть любым числом, поскольку умножение на ноль дает ноль.
Следует отметить, что чтобы последовательность была геометрической прогрессией, знаменатель r не должен быть равен нулю.
Рекомендация: Для понимания геометрических прогрессий полезно знать, как они связаны с экспонентами и степенями.
Упражнение: Определите, является ли следующая последовательность геометрической прогрессией: 3, 6, 12, 24, 48, ...? Если является, найдите знаменатель прогрессии r.