Какие первые пять членов составляют последовательность, заданную общим членом un=1+(-1)^n+1/n? Найдите общий вид этой

Предмет вопроса: Арифметическая и геометрическая прогрессии

Объяснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем добавления одной и той же константы (называемой разностью) к предыдущему члену. Общий вид арифметической прогрессии имеет вид: an = a1 + (n-1)d, где an - n-й член, a1 - первый член, d - разность.

Для данной последовательности un=1+(-1)^n+1/n мы можем найти первые пять членов, подставив значения для n от 1 до 5:
u1 = 1 + (-1)^1 + 1/1 = 1 + (-1) + 1 = 1
u2 = 1 + (-1)^2 + 1/2 = 1 + 1 + 1/2 = 2.5
u3 = 1 + (-1)^3 + 1/3 = 1 - 1 + 1/3 = 1.33
u4 = 1 + (-1)^4 + 1/4 = 1 + 1 + 1/4 = 2.25
u5 = 1 + (-1)^5 + 1/5 = 1 - 1 + 1/5 = 1.2

Таким образом, первые пять членов данной последовательности равны: 1, 2.5, 1.33, 2.25, 1.2.

Чтобы найти общий вид последовательности, нам нужно выразить un через n. Для этого мы можем учесть, что (-1)^(n+1) будет чередоваться между -1 и 1 для нечетных и четных значений n соответственно. Таким образом, общий вид этой последовательности будет:

un = 1 + (-1)^n + 1/n

Совет: Для лучшего понимания арифметических и геометрических прогрессий рекомендуется изучить основные концепции, формулы и свойства, а также решать больше практических задач.

Упражнение: Найдите 10-й член арифметической прогрессии, если первый член равен 2, а разность равна 3.