Какие натуральные числа m> 1 делятся как на 5n+1, так и на 7n+2?

Тема занятия: Деление чисел на 5n+1 и 7n+2

Инструкция: Чтобы найти натуральные числа m, которые делятся одновременно на 5n+1 и 7n+2, мы должны найти общие кратные для этих двух выражений.

Пусть m - натуральное число, которое мы ищем. Тогда мы можем записать:

m = 5n + 1 = 7n + 2

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Вычтем из обоих уравнений 5n:

5n - 7n = 2 - 1
-2n = 1
n = -1/2

Мы получили десятичную дробь для n, и натуральные числа должны быть целыми числами. Поэтому у нас нет натурального числа m, которое бы одновременно делилось на 5n+1 и 7n+2.

Совет: Если два выражения имеют общие множители, то существуют значения, которые их удовлетворяют. В данном случае, поскольку мы не нашли ни одного значения для m, это означает, что нет общих множителей для 5n+1 и 7n+2, кроме 1.

Дополнительное упражнение: Найдите натуральное число m, которое делится и на 6n+1, и на 9n+5.

Содержание вопроса: Номеры, кратные 5 и 7

Разъяснение: Для того чтобы натуральное число m делилось как на выражение 5n+1, так и на выражение 7n+2, оно должно быть кратным обоим выражениям.

Мы знаем, что число кратно 5, если остаток от деления числа на 5 равен 0. Аналогично, число кратно 7, если остаток от деления числа на 7 равен 0.

Предположим, что m удовлетворяет обоим условиям. Тогда будут верны следующие равенства:

m = 5n + 1 (1)
m = 7n + 2 (2)

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Подставим выражение (1) в уравнение (2):

5n + 1 = 7n + 2

Получаем:

2n = 1

Но 2n не может быть равным 1, потому что левая часть уравнения всегда четна, а правая часть всегда нечетна. Значит, данная система уравнений не имеет решений.

Совет: Чтобы лучше понять тему кратности, рекомендуется провести некоторые простые числовые примеры, проверить их кратность и попробовать найти числа, удовлетворяющие обоим условиям.

Задание для закрепления: Вот упражнение для практики: найти натуральное число m, которое делится на 5n+1 и 7n+2.