Какие координаты вектора а, если его модуль равен 6, модуль вектора b равен 3, и их скалярное произведение равно 120?

Векторы и их координаты:

Пояснение: Векторы - это направленные отрезки на плоскости или в пространстве. Каждый вектор имеет модуль (длину) и направление. Векторы могут быть представлены в виде упорядоченных пар или троек чисел, называемых координатами. Координаты вектора определяют его положение и направление в пространстве.

Чтобы найти координаты вектора а, мы знаем, что его модуль равен 6. По определению, модуль вектора равен квадратному корню от суммы квадратов его координат.

Также известно, что модуль вектора b равен 3, а скалярное произведение векторов а и b равно 120. Скалярное произведение двух векторов вычисляется путем умножения соответствующих координат и их суммирования.

Предполагая, что координаты вектора b равны (x, y), мы можем использовать эти данные для решения задачи. Скалярное произведение векторов а и b равно сумме произведений их соответствующих координат:

6 * x + 3 * y = 120

Вектор а сонаправлен с вектором с(-2), что означает, что они имеют одинаковое направление. Значит, вектор а и вектор с должны иметь пропорциональные коэффициенты перед каждой координатой.

Например:
Мы можем решить систему уравнений, чтобы найти значения координат вектора a:

6 * x + 3 * y = 120

x: -2*x = 6*x, следовательно x = -2

Таким образом, координаты вектора а равны (-2, -4).

Совет:
В задачах на векторы всегда старайтесь использовать информацию о модулях, скалярных произведениях и сонаправленности для решения системы уравнений и нахождения значений координат.

Проверочное упражнение:
Найдите координаты вектора с, если его модуль равен 5, вектор сонаправлен с вектором а(2, 4), и их скалярное произведение равно 30.