Какие координаты точки пересечения первой прямой, проходящей через точки A=(-11;5) и B=(-5;6), и второй прямой

Тема урока: Координаты точки пересечения прямых

Разъяснение:
Для определения координат точки пересечения двух прямых, нам необходимо использовать систему уравнений. Уравнение прямой может быть записано в виде y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, b - свободный член.

Для первой прямой, проходящей через точки A=(-11;5) и B=(-5;6), можно найти коэффициент наклона:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (6 - 5) / (-5 - (-11)) = 1 / 6

Подставляя одну из известных точек в уравнение, мы можем найти свободный член b:
5 = (1 / 6) * (-11) + b
b = 5 + 11 / 6 = 16 / 6 = 8 / 3

Таким образом, уравнение первой прямой будет выглядеть y = (1 / 6) * x + 8 / 3.

Аналогично, для второй прямой, проходящей через точки C=(16;4) и D=(21;5), находим коэффициент наклона:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (5 - 4) / (21 - 16) = 1 / 5

Найдем свободный член b:
4 = (1 / 5) * 16 + b
b = 4 - 16 / 5 = 20 / 5 - 16 / 5 = 4 / 5

Таким образом, уравнение второй прямой будет выглядеть y = (1 / 5) * x + 4 / 5.

Для определения точки пересечения, мы должны приравнять два уравнения:
(1 / 6) * x + 8 / 3 = (1 / 5) * x + 4 / 5

Путем алгебраических преобразований найдем значения x и y:
(1 / 6 - 1 / 5) * x = 4 / 5 - 8 / 3
(5 - 6) / 30 * x = 12 / 15 - 40 / 15
-1 / 30 * x = -28 / 15
x = (-28 / 15) * (-30) = 56

Подставим значение x в одно из уравнений прямой и найдем y:
y = (1 / 6) * 56 + 8 / 3
y = 28 / 3 + 8 / 3
y = 36 / 3
y = 12

Таким образом, координаты точки пересечения прямых будут (56;12).

Дополнительный материал:
Задача: Найдите координаты точки пересечения двух прямых: первая проходит через точки A=(-7;4) и B=(-3;2); вторая проходит через точки C=(10;6) и D=(12;5). Запишите ответ в виде "(x;y)" без пробелов.

Совет:
Если у вас есть проблемы с нахождением коэффициентов наклона и свободных членов уравнений прямых, вспомните уравнение прямой вида y = kx + b и используйте формулы для нахождения этих значений.

Дополнительное упражнение:
Найдите координаты точки пересечения прямых, проходящих через точки A=(-2;3) и B=(4;2), и C=(-6;7) и D=(8;6). Запишите ответ в виде "(x;y)" без пробелов.