Какие координаты точек m и n делят отрезок xy на три равные части? Пожалуйста, предложите решение как можно быстрее

Содержание: Разделение отрезка на три равные части

Разъяснение: Чтобы найти координаты точек m и n, которые делят отрезок xy на три равные части, мы можем использовать метод секущих. Предположим, что координаты точки x равны (x₁, y₁), а координаты точки y равны (x₂, y₂). Для удобства обозначим точку m как (xm, ym) и точку n как (xn, yn).

Поскольку мы хотим разделить отрезок xy на три равные части, мы можем использовать следующие пропорции:

(xm - x₁) / (xm - x₂) = 1/3 и (xn - x₁) / (xn - x₂) = 2/3.

Теперь с помощью данных пропорций мы можем решить для неизвестных координат:

(xm - x₁) / (xm - x₂) = 1/3 => xm - x₁ = (xm - x₂) / 3 => 3(xm - x₁) = xm - x₂ => 2xm - 3x₁ - x₂ = 0.

(xn - x₁) / (xn - x₂) = 2/3 => xn - x₁ = 2(xn - x₂) / 3 => 3(xn - x₁) = 2xn - 2x₂ => 3xn - 3x₁ - 2xn + 2x₂ = 0.

Объединяя оба уравнения, получаем систему уравнений. Решив эту систему уравнений, мы найдем координаты точек m и n, разделяющие отрезок xy на три равные части.

Например: Пусть x₁ = 1, y₁ = 2, x₂ = 4 и y₂ = 6. Найдем координаты точек m и n.

Для нахождения 2xm - 3x₁ - x₂ = 0:
2xm - 3(1) - 4 = 0,
2xm - 7 = 0,
2xm = 7,
xm = 7/2.

Для нахождения 3xn - 3x₁ - 2xn + 2x₂ = 0:
3xn - 3(1) - 2xn + 2(4) = 0,
3xn - 3 - 2xn + 8 = 0,
xn - 3 = 0,
xn = 3.

Таким образом, координаты точек m и n равны (7/2, ym) и (3, yn) соответственно. Для поиска значений ym и yn требуется дополнительная информация.

Совет: При решении этой задачи полезно записывать все промежуточные шаги для более ясного понимания. Также рекомендуется проверить свои ответы, подставив их в исходное уравнение разделения отрезка на три равные части.

Проверочное упражнение: Найти координаты точек m и n, которые делят отрезок ab на три равные части, если координаты точек a и b равны (2, 5) и (8, 14) соответственно.