Какие канонические уравнения можно указать для прямой, проходящей через точки m1 (3; 2; 5) и m2 (-1; 3; -2)?

Тема: Каноническое уравнение прямой в трехмерном пространстве

Объяснение: Для выбора канонического уравнения прямой, проходящей через две заданные точки m1 и m2, мы можем использовать параметрическую формулу прямой, которая записывается следующим образом:

x = x1 + at
y = y1 + bt
z = z1 + ct

Где (x, y, z) - произвольная точка на прямой, (x1, y1, z1) - координаты точки m1, (a, b, c) - некоторые параметры, задающие направление прямой, и t - параметр, принимающий произвольные значения.

Для определения значений a, b и c мы можем использовать соотношения координат точек m1 и m2. В данном случае:

x1 + at = -1
y1 + bt = 3
z1 + ct = -2

Подставляем известные значения координат точек m1 и m2:

3 + 3a = -1
2 + 3b = 3
5 + 3c = -2

Решая систему уравнений, получаем значения параметров:

a = -4/3
b = 1
c = -7/3

Таким образом, каноническое уравнение прямой, проходящей через точки m1 и m2, будет:

x = 3 - (4/3)t
y = 2 + t
z = 5 - (7/3)t

Пример использования: Найти координаты точки на прямой, заданной каноническим уравнением x = 3 - (4/3)t, y = 2 + t, z = 5 - (7/3)t при t = 2.

Совет: Чтобы лучше понять параметрическую формулу прямой и искать решения, полезно иметь навыки решения систем уравнений.

Упражнение: Найти каноническое уравнение прямой, проходящей через точки m1(1; -2; 4) и m2(5; 1; 3). Определить значения параметров a, b и c.