Какие из указанных формул определяют функцию на множестве действительных чисел R: а) у = 4х; б) y = 4/x; в) x2

Функции в математике: Функция - это соответствие между двумя множествами, которое каждому элементу первого множества ставит в соответствие единственный элемент второго множества. Функция может быть задана формулой, которая определяет зависимость между аргументами и значениями функции.

а) у = 4х: Эта формула является линейной функцией, где значение функции (у) определяется умножением значения аргумента (х) на число 4. Такая формула задает функцию на множестве действительных чисел R.

б) у = 4/x: Данная формула также является функцией, где значение функции (у) определяется делением числа 4 на значение аргумента (x). Однако, здесь необходимо быть осторожными, так как эта функция не определена при x=0, так как нельзя делить на ноль. Поэтому эта формула задает функцию на множестве действительных чисел R за исключением значения x=0.

в) x^2: Эта формула задает квадратичную функцию, где значение функции (у) определяется возведением значения аргумента (x) в квадрат. Такая формула также определяет функцию на множестве действительных чисел R.

Например: Найдите значения функции для аргументов x=-2, x=0 и x=3.
* Для формулы у = 4х: у(-2) = 4 * (-2) = -8, у(0) = 4 * 0 = 0, у(3) = 4 * 3 = 12.
* Для формулы y = 4/x: у(-2) = 4 / (-2) = -2, у(0) - не определено, у(3) = 4 / 3.
* Для формулы x^2: у(-2) = (-2)^2 = 4, у(0) = 0^2 = 0, у(3) = 3^2 = 9.

Совет: Для понимания функций полезно уметь графически представлять их и анализировать их свойства, такие как область определения, область значений, монотонность, экстремумы, асимптоты и т.д.

Проверочное упражнение: Найдите значения функции для аргументов: x=1, x=-1/2 и x=5.