Какие из следующих пар чисел являются взаимно простыми: 16 и 96, 75 и 200, 35 и

Тема урока: Взаимно простые числа

Инструкция: Взаимно простые числа - это пара чисел, у которых наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Натуральное число является делителем другого числа, если оно без остатка делит это число. НОД двух чисел можно найти с помощью различных методов, таких как алгоритм Евклида или факторизация чисел.

Для решения данной задачи можно применить алгоритм Евклида. Пусть у нас есть пара чисел 16 и 96. Делим большее число на меньшее до тех пор, пока получаемый остаток не станет равным 0. НОД этих чисел будет равен последнему ненулевому остатку.

Делим 96 на 16: 96 ÷ 16 = 6 (остаток 0)
Последний ненулевой остаток равен 0, поэтому 16 и 96 не являются взаимно простыми числами.

Таким образом, чтобы узнать, являются ли числа взаимно простыми, важно найти их наибольший общий делитель и проверить, равен ли он 1.

Доп. материал:

Задача: Определите, являются ли числа 75 и 200 взаимно простыми?

Решение:
Для нахождения НОД(75, 200) используем алгоритм Евклида:
Шаг 1: 200 ÷ 75 = 2 (остаток 50)
Шаг 2: 75 ÷ 50 = 1 (остаток 25)
Шаг 3: 50 ÷ 25 = 2 (остаток 0)

Последний ненулевой остаток равен 0, значит, НОД(75, 200) = 25 ≠ 1. Следовательно, числа 75 и 200 не являются взаимно простыми.

Совет: Для определения, являются ли числа взаимно простыми, используйте метод нахождения НОД, такой как алгоритм Евклида. Запишите шаги и последний ненулевой остаток, чтобы легко проследить ход решения.

Задание: Определите, являются ли числа 35 и 77 взаимно простыми?