Какие из нижеследующих утверждений о числе N = 100! + 13 являются правдивыми: 1) N - нечетное число 2) N - составное

Предмет вопроса: Факториалы

Описание: Чтобы решить данную задачу, нам нужно разобраться с понятием факториала. Факториал числа обозначается символом "!", и вычисляется путем умножения всех натуральных чисел от 1 до этого числа. Например, 4! (читается как "четыре факториал") равно 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

В данной задаче, число N = 100! + 13. Чтобы узнать, какие утверждения являются правдивыми, мы можем анализировать свойства числа N.

1) N - нечетное число: В данном случае, мы можем утверждать, что N является нечетным числом. Это связано с тем, что факториал четного числа всегда содержит множители 2, поэтому результатом его вычисления будет четное число. Прибавление 13 к четному числу приведет к получению нечетного числа.

2) N - составное число: В данном случае, утверждение неверно. Для определения того, является ли число составным, нам нужно выяснить, имеет ли оно делители помимо 1 и самого себя. Вычисление факториала 100! дает очень большое число, которое будет иметь множество делителей, в том числе и включать 13. Поэтому число N = 100! + 13 не является составным числом.

3) N - четное число: Утверждение неверно по тем же причинам, которые были указаны в первом пункте объяснения. Факториал четного числа всегда будет четным, и прибавление 13 к четному числу приведет к получению нечетного числа.

4) N - целое число: Верно. Число N = 100! + 13 является результатом вычисления и суммирования натуральных чисел, поэтому оно является целым числом.

5) N - простое число: Утверждение неверно. Для того, чтобы число было простым, оно должно иметь только два делителя: 1 и само себя. В случае с числом N = 100! + 13, оно будет иметь множество делителей, включая 13.

Совет: Для понимания и вычисления факториалов больших чисел, можно использовать программы или онлайн-калькуляторы, которые предоставляют возможность вывести результат с большим количеством цифр.

Ещё задача: Вычислите факториал 10!.