Геометрия и прямые
Какие из нижеперечисленных утверждений являются верными? 1) Если соответственные углы при пересечении двух прямых
Какие из нижеперечисленных утверждений являются верными? 1) Если соответственные углы при пересечении двух прямых третьей прямой равны 65°, то эти две прямые параллельны. 2) У любых двух прямых есть хотя бы одна общая точка. 3) Через любую точку проходит более одной прямой. 4) У любых трех прямых есть хотя бы одна общая точка.
24.08.2024 20:21
Написать свой ответ:
Описание:
1) Утверждение 1 неверно. Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответствующие углы равны, это лишь указывает на то, что эти прямые параллельны. Но если соответствующие углы не равны 65°, это не означает, что прямые не являются параллельными.
2) Утверждение 2 также неверно. Если две прямые параллельны, то у них нет общих точек. Если прямые не параллельны, то они имеют ровно одну общую точку.
3) Утверждение 3 верно. Через любую точку можно провести бесконечное количество прямых.
4) Утверждение 4 зависит от пространства, в котором находятся прямые. В плоскости любые три прямые либо пересекаются в одной точке, либо не пересекаются вообще. В трехмерном пространстве, если прямые лежат в одной плоскости, то они могут не пересекаться.
Например:
Задача: Какие из нижеперечисленных утверждений являются верными? Обоснуйте свой ответ.
Совет:
Для лучшего понимания геометрии и свойств прямых, обратите внимание на графическое изображение иллюстраций. Также полезно решать практические задачи и проводить собственные эксперименты с геометрическими фигурами и прямыми.
Задание:
Постройте примеры трех прямых в плоскости, для которых выполняются все утверждения: 1) две прямые параллельны и имеют одну общую точку с третьей прямой; 2) есть общая точка у двух прямых; 3) через одну точку проходят две прямые.