Математика

Какие характеристики имеет функция у=х^2-10х+24?

Какие характеристики имеет функция у=х^2-10х+24?
Верные ответы (1):
  • Lazernyy_Robot
    Lazernyy_Robot
    14
    Показать ответ
    Название: Исследование функции у=х^2-10х+24

    Разъяснение: Для исследования функции у=х^2-10х+24, мы можем определить ее характеристики, такие как: вершину, направление ветвей параболы, ось симметрии, пересечения с осями координат, значения у при заданных значениях х и интервалы возрастания и убывания.

    1. Вершина параболы: Чтобы найти вершину параболы, мы можем использовать формулу -b/2a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае, a=1 и b=-10, поэтому х = -(-10)/2(1) = 5. Подставляем значение x=5 в исходную функцию, чтобы найти у: у = 5^2 - 10*5 + 24 = 1. Таким образом, вершина параболы находится в точке (5, 1).

    2. Направление ветвей параболы: Поскольку коэффициент при x^2 положительный (a=1), парабола открывается вверх.

    3. Ось симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вершину, следовательно, она проходит через точку (5, 1).

    4. Пересечения с осями координат: Чтобы найти пересечения с осями, мы можем приравнять у=0 и х=0 и решить уравнение. При у=0, получаем х^2 - 10х + 24 = 0. Решая это квадратное уравнение, получим два корня х=4 и х=6. Следовательно, парабола пересекает ось Х в точках (4, 0) и (6, 0).

    5. Значение у при заданных значениях х: Можем подставлять различные значения х в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения у. Например, при х=1: у = 1^2 - 10*1 + 24 = 15.

    6. Интервалы возрастания и убывания: Для определения интервалов возрастания и убывания нужно найти точки экстремума функции. В данном случае, такой экстремум - это вершина параболы, которую мы уже нашли (х=5, у=1). Так как парабола открывается вверх, функция увеличивается на интервале (-∞, 5) и убывает на интервале (5, +∞).

    Совет: Для лучшего понимания параболических функций и их характеристик, рекомендуется также посмотреть видеоуроки и выполнить дополнительные упражнения с параболами.

    Дополнительное задание: Найдите пересечения параболы y=x^2 - 10x + 24 с осью Y.
Написать свой ответ: