Какие факторы получаются при разложении многочлена t^3+48t+12t^2+64 на множители? Пожалуйста, выберите правильный ответ

Тема: Разложение многочлена на множители

Пояснение: Для разложения многочлена на множители мы должны найти такие факторы, при перемножении которых получится исходный многочлен. Для этого мы рассматриваем все возможные разложения и проверяем их, используя метод группировки или синтетического деления.

В данной задаче нам дан многочлен t^3 + 48t + 12t^2 + 64. Пошагово проведем разложение этого многочлена на множители:

1) Перегруппируем его слагаемые: t^3 + 12t^2 + 48t + 64.
2) Выделим общий множитель: t(t^2 + 12t + 48) + 64.
3) Разложим многочлен внутри скобки: t(t + 4)(t + 12) + 64.

Таким образом, факторы, которые получаются при разложении многочлена t^3 + 48t + 12t^2 + 64 на множители, являются (t + 4) и (t + 12).

Демонстрация:
Задача: Разложите многочлен на множители: x^3 + 30x + 45.

Совет: При выполнении задач по разложению многочленов на множители, полезно использовать метод группировки или синтетического деления. Не забывайте также проверять полученное разложение, перемножив найденные множители, чтобы убедиться в его правильности.

Закрепляющее упражнение: Разложите многочлен на множители: x^3 + 8x^2 + 16x + 32.

Предмет вопроса: Факторизация многочленов

Инструкция: Для разложения многочлена на множители, мы должны найти такие множители, при умножении которых мы получим исходный многочлен. Для заданного многочлена t^3 + 48t + 12t^2 + 64, мы можем применить группировку и факторный метод.

Шаг 1: Выполним группировку многочлена:
(t^3 + 12t^2) + (48t + 64)

Шаг 2: Факторизуем по группам:
t^2(t + 12) + 16(3t + 4)

Теперь мы можем видеть, что в каждой группе есть общий множитель - (t + 12) и 16. Мы можем вынести их за скобки:

(t + 12)(t^2 + 16)

Таким образом, факторами при разложении данного многочлена являются (t + 12) и (t^2 + 16).

Доп. материал: Для заданного многочлена t^3 + 48t + 12t^2 + 64, факторами при разложении на множители являются (t + 12) и (t^2 + 16).

Совет: При факторизации многочленов, полезно применять группировку и факторный метод для упрощения задачи. Также обратите внимание на общие множители в группах, которые можно вынести за скобки.

Проверочное упражнение: Разложите многочлен x^3 + 8x^2 + 4x + 32 на множители.