Какие два натуральных числа задумал Кирилл, если он забыл сами числа, но знает, что их сумма равна 25, а разность

Название: Нахождение натуральных чисел при известной сумме и разности.

Объяснение: Для решения данной задачи, нам нужно найти два натуральных числа, сумма которых равна 25, а разность лежит в интервале от 11 до 19.

Будем обозначать два задуманных числа как x и y. Нам известно, что x + y = 25 и |x - y| ∈ [11, 19].

Начнем с уравнения x + y = 25.

С учетом этого уравнения, можно выразить одно из чисел через другое. Допустим, x = 25 - y.

Теперь рассмотрим условие |x - y| ∈ [11, 19].

Если подставить выражение для x в это условие, получим |(25 - y) - y| ∈ [11, 19].

Упростим выражение внутри модуля и решим неравенство по очереди для каждой границы интервала:

1) (25 - 2y) ∈ [11, 19]:
- Решая первое уравнение (25 - 2y) = 11, получаем y = 7.
- Решая первое уравнение (25 - 2y) = 19, получаем y = 3.

2) (2y - 25) ∈ [11, 19]:
- Решая первое уравнение (2y - 25) = 11, получаем y = 18.
- Решая первое уравнение (2y - 25) = 19, получаем y = 22.

Таким образом, мы получили 4 варианта возможных чисел, которые мог задумать Кирилл: (x, y) = (18, 7), (22, 3), (7, 18), (3, 22).

Например: Найдите два натуральных числа, сумма которых равна 25, а их разность лежит в интервале от 11 до 19.

Совет: Чтобы решить данную задачу, выразите одно из чисел через другое, используя уравнение суммы. Затем рассмотрите условие разности и решите соответствующие уравнения.

Дополнительное задание: Найдите два натуральных числа, сумма которых равна 45, а их разность находится в интервале от 5 до 15.