Какие два числа в сумме дают 23 и в произведении дают 102?

Тема: Решение системы уравнений

Объяснение: Дана задача на решение системы уравнений. Для решения этой задачи, нам необходимо найти значения двух чисел, которые в сумме дают 23 и в произведении дают 102.

Пусть первое число равно Х, а второе число равно У. Тогда у нас есть следующая система уравнений:

Уравнение 1: Х + У = 23
Уравнение 2: Х * У = 102

Для решения этой системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Рассмотрим метод исключения, чтобы найти значения Х и У.

Из уравнения 1: Х + У = 23, можно выразить Х, как Х = 23 - У.

Подставим это выражение Х в уравнение 2:

(23 - У) * У = 102

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:

23У - У^2 = 102

У^2 - 23У + 102 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение. Решим его с помощью Формулы корней:

У = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для квадратного уравнения У^2 - 23У + 102 = 0, коэффициенты a, b и c равны соответственно 1, -23 и 102.

Подставим эти значения в формулу и решим уравнение.

У = (-(-23) ± √((-23)^2 - 4 * 1 * 102)) / (2 * 1)

У = (23 ± √(529 - 408)) / 2

У = (23 ± √121) / 2

У = (23 ± 11) / 2

Таким образом, возможные значения У равны 12 и 11.

Теперь, подставим эти значения У в уравнение 1, чтобы найти соответствующие значения Х.

Когда У = 12, Х = 23 - 12 = 11.
Когда У = 11, Х = 23 - 11 = 12.

Итак, два числа, которые в сумме дают 23 и в произведении дают 102, это 11 и 12.

Совет: Для решения подобных задач можно использовать метод подстановки или метод исключения, в зависимости от уравнений, с которыми вы работаете. Также не забывайте упрощать уравнения и применять соответствующие формулы при необходимости.

Упражнение: Решите систему уравнений:
3x + 2y = 7
5x - 4y = -6