Какие длины второй и третьей частей, если кусок ткани длиной 76 м был разделен на три части? Первая часть имеет длину

Предмет вопроса: Разделение куска ткани на три части

Инструкция:
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим неизвестные длины второй и третьей частей. Пусть \(х\) будет длиной второй части, а \(у\) - длиной третьей части.

Первая часть имеет длину 25 метров. По условию, вторая часть в два раза короче третьей. То есть, \(х = \frac{у}{2}\).

Из условия известно также, что весь кусок ткани разделен на три части, сумма длин которых равна 76 метрам. Мы можем записать это уравнение как:

\(25 + х + у = 76\).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\(\begin{cases} х = \frac{у}{2}\\ 25 + х + у = 76 \end{cases}\).

Мы можем решить эту систему с помощью подстановки или метода исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки:

Из первого уравнения выразим \(х\) через \(у\):

\(х = \frac{у}{2}\).

Подставим это значение во второе уравнение:

\(25 + \frac{у}{2} + у = 76\).

Упростим уравнение:

\(25 + \frac{3у}{2} = 76\).

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

\(50 + 3у = 152\).

Вычтем 50 из обеих частей:

\(3у = 102\).

Разделим обе части на 3:

\(у = 34\).

Теперь, чтобы найти длину второй части (\(х\)), подставим \(у\) в первое уравнение:

\(х = \frac{34}{2} = 17\).

Таким образом, вторая часть имеет длину 17 метров, а третья часть - 34 метра.

Пример:
Каковы длины второй и третьей частей, если кусок ткани длиной 76 м был разделен на три части? Первая часть имеет длину 25 метров, а вторая часть в два раза короче третьей.

Решение:
Для решения этой задачи, мы можем обозначить длину второй части как \(х\), а длину третьей части - \(у\). Используя условие, что вторая часть в два раза короче третьей, мы можем записать уравнение \(х = \frac{у}{2}\). Также известно, что сумма длин трех частей равна 76 метров. Мы можем записать это уравнение как \(25 + х + у = 76\). Решая эту систему уравнений, мы найдем, что \(х = 17\) и \(у = 34\). То есть, вторая часть имеет длину 17 метров, а третья часть - 34 метра.

Совет:
Чтобы лучше понять задачи на разделение куска на несколько частей, перечитайте условие задачи и аккуратно обозначьте неизвестные значения. Важно разобраться, как связаны эти значения и как можно записать их в виде уравнений.

Практика:
Кусок проволоки длиной 60 см разделен на три части. Первая часть имеет длину 18 см, а вторая часть в полтора раза короче третьей. Каковы длины второй и третьей частей проволоки?